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逆序数

2024-09-23 15:27:23   212人阅读

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
 
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。
Input
第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）
Output
输出逆序数
Input示例
4
2
4
3
1
Output示例
4


利用分治算法从大到小排序！在归并过程中，两个已经排好序的子序列，成对比较 ， 如果在前半部分中处理到的位置 大于后半部分处理到的位置 ， 那么久加上后半部分中处理到位置 之后的元素数量

例如
5 4 3 1  和 4 3 2 1
当5>4 显然5>3,5>2,5>1 所以直接+4
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<fstream>
#include<memory>
#include<list>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
#define MAXN 1000004
#define L 31
#define INF 1000000009
#define eps 0.00000001
/*
求逆序数 分治算法
*/
LL a[MAXN],b[MAXN>>1],c[MAXN>>1];
int T, n, cnt;
void Merge(int l,int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    for (int i = l; i <= mid; i++)
        b[i - l + 1] = a[i];
    for (int i = mid + 1; i <= r; i++)
        c[i - mid] = a[i];
    int i = 1, j = 1 ,t = l;
    while (i <= mid - l + 1 && j <= r - mid)
    {
        if (b[i] > c[j])
        {
            cnt += (r - j - mid + 1);
            a[t++] = b[i++];
        }
        else
        {
            a[t++] = c[j++];
        }
    }
    while (i <= mid - l + 1)
        a[t++] = b[i++];
    while (j <= r - mid)
        a[t++] = c[j++];
    return;
}
void Merge_sort(int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        Merge_sort(l, mid);
        Merge_sort(mid + 1, r);
        Merge(l, r);
    }
}
int main()
{

    cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    Merge_sort(1, n);
    printf("%d\n", cnt);
    //for (int i = 1; i <= n; i++)
    //    printf("%lld", a[i]);

    return 0;
}

 

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