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【UOJ#22】【UR#1】外星人

2024-09-25 03:40:39   216人阅读

2044年，Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。

Picks游遍了宇宙，雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 1 到 n，其中 i 号外星人有 ai 根手指。

外星人都是很低级的，于是Picks花费了很大的精力，才教会他们学会扳手指数数。

Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing，于是他把信号发给1号外星人，然后1号外星人把信号发送给2号外星人，2号外星人把信号发送给3号外星人，依次类推，最后n号外星人把信号发给VFleaKing。

但是事情没有Picks想象的那么顺利，由于外星人手指个数有限，所以如果 i 号外星人收到了 t 个脉冲信号，他会错误的以为发送过来的是 t mod ai 个脉冲信号，导致只发送了t mod ai 个脉冲信号出去。

Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 x 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 y 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 x 之差最小的 y。除此之外，请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解，你只需要输出方案数对 998244353（7×17×223+17×17×223+1，一个质数）取模后的结果。

n≤1000，x,ai≤5000

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vfk讲得很详细了我就不重复了（其实是根本没懂QAQ

http://vfleaking.blog.uoj.ac/blog/33

这题细节好多，我抄po姐的代码都能debug两个小时QAQ，思维实在是不细致……

我这么弱怎么办嘛QAQ

值得注意的是线筛求逆元……

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（图片来自syq

代码：

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 #define ll long long
 8 const int mo=998244353;
 9 int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)mk=-1;  ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
12     return z*mk;
13 }
14 int n,m,a[1100];
15 ll jj[5100],hh[5100];
16 int f[5100],cnt[5100];  ll g[5100];
17 void gtjj(){
18     jj[0]=1;
19     for(int i=1;i<=5000;++i)  jj[i]=jj[i-1]*i%mo;
20     hh[1]=1;
21     for(int i=2;i<=5000;++i)  hh[i]=(mo-mo/i)*hh[mo%i]%mo;
22     hh[0]=1;
23     for(int i=1;i<=5000;++i)  hh[i]=hh[i]*hh[i-1]%mo;
24 }
25 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin);
26     cin>>n>>m;  gtjj();
27     for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=rd();
28     sort(a+1,a+n+1);
29     g[0]=1;
30     for(int i=1,k=1;i<=m;++i){
31         while((a[k]<=i)&(k<=n))  ++k;
32         cnt[i]=k-1;
33         if(!cnt[i])  f[i]=i,g[i]=1;
34         else
35             for(int j=1;j<=cnt[i];++j){
36                 if(f[i%a[j]]>f[i])  f[i]=f[i%a[j]],g[i]=0;
37                 if(f[i%a[j]]==f[i])
38                     g[i]=(g[i]+jj[cnt[i]-1]*hh[cnt[i%a[j]]]%mo*g[i%a[j]]%mo)%mo;
39             }
40     }
41     cout<<f[m]<<endl;
42     cout<<jj[n]*hh[cnt[m]]%mo*g[m]%mo<<endl;
43     return 0;
44 }
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