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[Wc2007]剪刀石头布
[Wc2007]剪刀石头布
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2597
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeDescription
在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。
有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。
Input
输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。
之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。
在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。
输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。
Output
输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。
输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。
Sample Input
3
0 1 2
0 0 2
2 2 0
0 1 2
0 0 2
2 2 0
Sample Output
1
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
首先最多的合法三元组转化为最少的不合法三元组
每个三元组中，不合法的情况是胜利者有2条出边
所以每个人对不合法三元组的贡献是C（win[i],2）
win[i]表示i的胜利次数
ans=C（n，3）- Σ （win[i],2）
所以最小化 Σ （win[i],2）
考虑最小费用流
C（1,2）=0
C（2,2）=1
C（3,2）=3
C（4,2）=6
每次对答案的贡献一次+1、+2、+3、+4……
所以构图方式：
首先累加已知的Σ C（win[i],2）
源点向每一场比赛连流量为1、费用为0的边
这场比赛如果已知结果，向胜利者连流量为1、费用为0的边
如果不知道结果，向两人都连流量为1、费用为0的边
对于每个人，都向汇点连n-1条边，前win[i]条流量为1，费用为0
其余的流量为1，费用为win[i]、win[i]+1、win[i]+2……
#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#define N 5500#define M 50000using namespace std;int win[101],cnt;int src,decc;int front[N],nxt[M],to[M],tot=1,from[M];int cost[M],cap[M],pre[N];int dis[N],ans[101][101];bool v[N];queue<int>q;void add(int u,int v,int w,int val){ to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w; cost[tot]=val; from[tot]=u; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0; cost[tot]=-val; from[tot]=v;}bool spfa(){ memset(dis,127,sizeof(dis)); memset(v,0,sizeof(v)); dis[src]=0; q.push(src); v[src]=true; int now; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(); v[now]=false; for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { if(cap[i]>0&&dis[to[i]]>dis[now]+cost[i]) { dis[to[i]]=dis[now]+cost[i]; pre[to[i]]=i; if(!v[to[i]]) { v[to[i]]=true; q.push(to[i]); } } } } return dis[decc]<2e9;}int main(){ int n,x; scanf("%d",&n); cnt=n+1;decc=n+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&x); if(j>=i) continue; if(!x) { win[j]++; ans[j][i]=1; cnt++; add(src,cnt,1,0); add(cnt,j,1,0); } else if(x==1) { win[i]++; ans[i][j]=1; cnt++; add(src,cnt,1,0); add(cnt,i,1,0); } else { cnt++; add(src,cnt,1,0); add(cnt,i,1,0); add(cnt,j,1,0); } } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=win[i];j++) add(i,decc,1,0); for(int j=win[i]+1;j<n;j++) add(i,decc,1,j-1); } int tmp=0; while(spfa()) { tmp+=dis[decc]; for(int i=pre[decc];i;i=pre[from[i]]) { cap[i]--; cap[i^1]++; } } for(int i=front[src];i;i=nxt[i]) { int j1=front[to[i]],j2=nxt[j1]; if(cap[j1]) ans[to[j2]][to[j1]]=1; else ans[to[j1]][to[j2]]=1; } int sum=n*(n-1)*(n-2)/6; for(int i=1;i<=n;i++) sum-=win[i]*(win[i]-1)/2; printf("%d\n",sum-tmp); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<n;j++) printf("%d ",ans[i][j]); printf("\n"); }}
错误：一边spfa一边更新答案
原因：费用流也有退流
[Wc2007]剪刀石头布
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