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POJ 1659 Frogs' Neighborhood(可图性判定—Havel-Hakimi定理)【超详解】
Frogs‘ Neighborhood
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Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行,第一行是整数N(2 < N < 10),第二行是N个整数,x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据,如果不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES",并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能,只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
374 3 1 5 4 2 1 64 3 1 4 2 0 62 3 1 1 2 1
Sample Output
YES0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NOYES0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Source
题目大意:给出一个非负整数的序列,问这个序列是否是可图序列,而是否可图,再根据Havel-Hakimi定理的方法来构图
解题思路:
Havel—Hakimi定理:由非负数组成的非增序列s:d1,d2,···,dn(n>=2,d1>=1)是可图的,当仅当序列
s1:d2-1,d3-1,···,dd1+1 -1,dd1+2,····,dn
是可图的。序列s1中有n-1个非负数,s序列中d1后的前d1个度数减1后构成s1中的前d1个数。
判定过程:(1)对当前数列排序,使其呈递减
(2)从v【2】开始对其后v【1】个数字-1
(3)一直循环直到当前序列出现负数(即不是可图的情况)或者当前序列全为0 (可图)时退出。
3,举例:
序列S:7,7,4,3,3,3,2,1
删除序列S的首项 7 ,对其后的7项每项减1,
得到:6,3,2,2,2,1,0,
继续删除序列的首项6,
对其后的6项每项减1,
得到:2,1,1,1,0,-1,
到这一步出现了负数,因此该序列是不可图的
再举例:
序列:4 3 1 5 4 2 1
排序之后:5 4 4 3 2 1 1
删除5对后面5个数减1操作
3 3 2 1 0 1
排序
3 3 2 1 1 0
删除3对后面3个数减1操作
2 1 0 1 0
排序
2 1 1 0 0
删除2 对后面2个数减1操作
0 0 0 0
全为0,可图
下面给出AC详解代码:
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 #define N 15 6 struct vertex 7 { 8 int degree;//顶点的度数 9 int index;//顶点的序号10 }v[N];11 int cmp(const void *a,const void *b)12 {13 return ((vertex*)b)->degree-((vertex*)a)->degree;//度数按照从大到小排序14 }15 int main()16 {17 int r,k,p,q;//循环变量18 int i,j;//顶点序号(用于确定图中边的两个顶点)19 int d1;//对剩下序列排序后的第一个顶点(度数最大的顶点)的度数20 int T,n;//T表示测试数据个数,n表示湖泊个数21 int Edge[N][N],flag;//用数组Edge构建邻接矩阵,flag为是否存在合理相邻关系的标志22 scanf("%d",&T);23 while(T--)24 {25 scanf("%d",&n);26 for(i=0;i<n;i++)27 {28 scanf("%d",&v[i].degree);29 v[i].index=i;//按输入顺序给每个湖泊编号30 }31 memset(Edge,0,sizeof(Edge));//数组清零32 flag=1;33 for(int k=0;k<n&&flag;k++)34 {35 qsort(v+k,n-k,sizeof(vertex),cmp);//对v数组后n-k个元素按非递增序列排序36 i=v[k].index;//第k个顶点的序号37 d1=v[k].degree;//第k个顶点的度数38 if(d1>n-k-1)//根据Havel-Hakimi定理可知,如果第k个元素的度数超过剩余的n-k个顶点数,显然不成立,标记为039 flag=0;40 for(r=1;r<=d1&&flag;r++)41 {42 j=v[k+r].index;//后面d1个顶点中每个顶点的序号43 if(v[k+r].degree<=0)//根据Havel-Hakimi定理可知,对最大度数后面的d1个度数各减1后,出现了负数,显然不成立,标记为044 flag=0;45 v[k+r].degree--;46 Edge[i][j]=Edge[j][i]=1;//此题为无向图,无向图的任意两点存在一条边即可说明两点有关联,并且用Edge数组进行标记47 }48 }49 if(flag)50 {51 puts("YES");52 for(p=0;p<n;p++)53 {54 for(q=0;q<n;q++)55 {56 if(q)57 printf(" ");58 printf("%d",Edge[p][q]);//打印邻接矩阵59 }60 puts("");//换行符,用printf("\n")也行!61 }62 }63 else puts("NO");64 if(T)65 puts("");//换行符66 }67 return 0;68 }
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POJ 1659 Frogs' Neighborhood(可图性判定—Havel-Hakimi定理)【超详解】