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POJ 1659：Frogs' Neighborhood（Havel-Hakimi定理）

2024-07-13 07:53:08   223人阅读

Frogs‘ Neighborhood

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 6898 Accepted: 3006 Special Judge

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1 
6
4 3 1 4 2 0 
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 0 1 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 
1 1 0 1 0 1 0 
0 0 0 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0 
1 0 0 1 1 0 
0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0


本题的意思实际上是给定一个非负整数的序列，问其是不是一个可图的序列，也就是说能不能根据这个序

列构造一个图。这也就是要根据Havel-Hakimi定理中的方法来构图，并在构图中判断死否出现了不合理的

情形。即在后面出现小于0的情形，或者最大度数大于顶点数或剩下的顶点树。


如第一组数据：

7

4 3 1 5 4 2 1


排序的， 5 4 4 3 2 1 1 

将最大的度数变0， 及将5变为0， 然后其后5个数-1；即 0 3 3 2 1 0 1

再排序 3 3 2 1 1 0 0   ----> 0 2 1 0 1 0 0

-------->2 1 1 0 0 0 0   -----> 0 0 0 0 0 0 0

因为未出现不合理的数所以可以。。YES


再看第二组数据

6

4 3 1 4 2 0

排序的： 4 4 3 2 1 0-----> 0 3 2 1 0 0 --------->3 2 1 0 0 0-------->0 1 0 -1 0 0 0

因为出现了负数，所以不能构造，即为0；


此题还有一个地方要注意的是，你输出的结果中的图，可能与样例是不同的。。。




#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn = 20;

struct node
{
    int degree;    //顶点的度
    int index;    //顶点的序号
};
node v[maxn];
int edge[maxn][maxn];

bool cmp( node a, node b )
{
    return a.degree > b.degree;
}

int main()
{
    int n;
    int t;
    scanf( "%d", &t );
    while( t-- )
    {
        int flag = 1;
        scanf( "%d", &n );
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d", &v[i].degree);
            v[i].index = i;
        }
        memset( edge, 0, sizeof(edge) );
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            sort( v, v+n, cmp );  //排序
            if( v[0].degree==0 )  break;
            for(int j=1; j<n; j++)
            {
                v[j].degree--;
                if( v[j].degree<0 ) //出现不合理的情况
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
                edge[ v[0].index ][ v[j].index ] = edge[ v[j].index ][ v[0].index ] = 1;
                v[0].degree--; 
                if(v[0].degree==0)  break;
            }
            if( flag == 0 )
                break;
        }
        if( flag==0 )
            printf("NO\n");
        else
        {
            printf("YES\n");
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                for(int j=0; j<n; j++)
                {
                    if(!j)
                        printf("%d", edge[i][j]);
                    else
                        printf(" %d", edge[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
        if(t)
            printf("\n");
    }

    return 0;
}





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