Havel-Hakimi定理

   当年一度热门出现在ACM赛场上的算法。

算法定义：

Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

有2种不合理的情况：

（1）某次对剩下序列排序后，最大的度数（设为d1）超过了剩下的顶点数；

（2）对最大度数后面的d1个数各减1后，出现了负数。

两道模板题：HDU2454（纯裸题） / poj 1695(稍微改一下就好了)

模板：

struct Node{
   int id,num;
   bool operator < (const Node& rhs) const {
        if(num == rhs.num)
            return id < rhs.id;
        return num > rhs.num;
   }
}node[MAXN];
int n;
int mp[MAXN][MAXN];

void solve() {
   int sum = 0;
   for(int i = 0;i < n;++i)
      sum += node[i].num;

   if(sum & 1) {
        puts("NO");
        return;
   }

   int flag = 0;
   memset(mp,0,sizeof(mp));

   for(int i = 0;i < n;++i) {
      sort(node,node + n);

      if(0 == node[0].num) {
          flag = 1;
          break;
      }

      for(int j = 0;j < node[0].num;++j) {
          if(--node[j+1].num < 0) {
             flag = 2;
             break;
          }
          mp[node[0].id][node[j+1].id] = mp[node[j+1].id][node[0].id] = 1;
      }
      node[0].num = 0;
      if(flag == 2) break;
   }

   if(flag == 1) {
       puts("YES");
       for(int i = 0;i < n;++i)
         for(int j = 0;j < n;++j)
            printf("%d%c",mp[i][j],j==n-1?'\n':' ');
   } else {
       puts("NO");
   }
}

Havel-Hakimi定理 hdu2454 / poj1695 Havel-Hakimi定理