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【BZOJ2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘 有上下界费用流
【BZOJ2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘
Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！
Input
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
Sample Input
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
题解：本题的限制就是必须先走编号小的点，后走编号大的点，所以我们要在Floyd时做一点变动，就是枚举i,j,k时保证i≥k||j≥k就行了
其余做法跟其他有上下界的网络流一样，但我还是写一遍吧
1.S -> i的出点 容量1，费用0 相当于（i的入点->i的出点）这条边的下界
2.i的入点 -> T 容量1，费用0 也相当于这条边的下界
3.i的入点 -> i的出点 容量∞，费用0 相当于这条边的上界
4.i的出点 -> 0的入点 容量k，费用0 相当于可以在任意一个点终止
5.0的入点 -> 0的出点 容量k，费用0 为了使原图每个点入度=出度
下面，对于原图中的边（i,j）并且i<j
6.i的出点 -> j的入点 容量∞，费用为i到j的最短距离
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;queue<int> q;int n,m,K,S,T,ans,cnt;int to[100000],next[100000],cost[100000],flow[100000],dis[400],head[400],inq[400],pe[400],pv[400];int map[400][400];int rd(){ int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f;}void add(int a,int b,int c,int d){ to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;}int bfs(){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); q.push(S),dis[S]=0; int i,u; while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i]) { dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u; if(!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]); } } } return dis[T]<0x3f3f3f3f;}int main(){ n=rd(),m=rd(),K=rd(); S=2*n+2,T=2*n+3; int i,j,k,a,b,c; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(map,0x3f,sizeof(map)); for(i=0;i<=n;i++) map[i][i]=0; for(i=1;i<=m;i++) { a=rd(),b=rd(),c=rd(); map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c); } for(k=0;k<=n;k++) { for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<=n;j++) { if(i>=k||j>=k) map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]); } } } for(i=0;i<=n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) if(map[i][j]<0x3f3f3f3f) add(i+n+1,j,map[i][j],1<<30); for(i=1;i<=n;i++) add(i,i+n+1,0,1<<30),add(S,i+n+1,0,1),add(i,T,0,1),add(i+n+1,0,0,K); add(0,n+1,0,K); while(bfs()) { int mf=1<<30; for(i=T;i!=S;i=pv[i]) mf=min(mf,flow[pe[i]]); ans+=dis[T]*mf; for(i=T;i!=S;i=pv[i]) flow[pe[i]]-=mf,flow[pe[i]^1]+=mf; } printf("%d",ans); return 0;}【BZOJ2324】[ZJOI2011]营救皮卡丘 有上下界费用流