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BZOJ 2324 营救皮卡丘（最小费用最大流）
题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2324
题意：n+1个城市（0到n）。初始时K个 人都在0城市。城市之间有距离。要求（1）遍历完n个城市（有一个人遍历了某个城市就算这个城市被遍历了）；（2）遍历i城市前必须遍历完前i-1个城 市，并且在遍历前i-1个城市时不能经过大于等于i的城市。在满足（1）（2）的前提下使得K个人走的总距离最小。
思路：我们先看在实际情况下可以怎么走。
（1）某个人遍历完某个城市后停在那里，以后不再遍历其他城市；
（2）某个人在遍历完一个城市后再接着遍历其他城市。
首先利用flody计算出d数组,d[i][j][k]表示只使用前i个城市从j到达k的最短路。每个点拆成两个点i,i+n+1，增加原点S和汇点T：
（1）(S,0,K,0)，表示从0最多出去K个人；
（2）(i,i+n+1,INF,0)，表示从一个城市中经过的人数无限制；
（3）(i,t,1,0)，遍历i城市，作为i城市的流（因为最大流是n+1，所以每个点都有一个流向t的流量为1的流）
（4）(S,1+n+i,1,0)， (i+n+1,j,INF,d[j][i][j])，一个人在遍历完i城市后继续遍历j城市。这里这个人为啥要从S运送到i+n+1呢？因为从0出去的最 多K个人，若城市大于K个，则必有一些人要遍历多于1个城市，也就是说，若城市小于K则这个流是没用的。那么到达i的人不是可以继续到达i+n+1进而继 续遍历其他的呢？因为最后的最大流是n+1，到达i的那个人去汇点了，作为i的流。从实际意义出发，若这个流最后使用了，就好比是在遍历完i后遍历j。若 这个流最后没有使用，就好比在遍历完i之后那个人就停在i了。
struct node{ int u,v,flow,cost,next;}; node edges[N*100];int head[N],e; void add(int u,int v,int flow,int cost){ edges[e].u=u; edges[e].v=v; edges[e].cost=cost; edges[e].flow=flow; edges[e].next=head[u]; head[u]=e++;} void Add(int u,int v,int flow,int cost){ add(u,v,flow,cost); add(v,u,0,-cost);} int C[N],F[N],pre[N],s,t;int visit[N]; int SPFA(int s,int t){ clr(pre,-1); queue<int> Q; Q.push(s); int i; FOR0(i,t+1) C[i]=INF,F[i]=0,visit[i]=0; int u,v,c,f; C[s]=0; F[s]=INF; while(!Q.empty()) { u=Q.front(); Q.pop(); visit[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { v=edges[i].v; c=edges[i].cost; f=edges[i].flow; if(f>0&&C[v]>C[u]+c) { C[v]=C[u]+c; F[v]=min(F[u],f); pre[v]=i; if(!visit[v]) { Q.push(v); visit[v]=1; } } } } return F[t];} int MCMF(int s,int t){ int ans=0,i,temp,x; while(temp=SPFA(s,t)) { for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u) { x=pre[i]; ans+=temp*edges[x].cost; edges[x].flow-=temp; edges[x^1].flow+=temp; } } return ans;} int n,m,K,d[155][155][155],g[155][155]; int main(){ RD(n,m,K); int i,j,k; FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1) { if(i==j) g[i][j]=0; else g[i][j]=INF; } int x,y,z; while(m--) { RD(x,y,z); if(z<g[x][y]) g[x][y]=g[y][x]=z; } FOR0(k,n+1) { FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1) { g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); } FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1) d[k][i][j]=g[i][j]; } clr(head,-1); e=0; s=2*n+2; t=2*n+3; Add(s,0,K,0); for(i=0;i<=n;i++) { Add(i,1+n+i,INF,0); Add(s,1+n+i,1,0); Add(i,t,1,0); for(j=i+1;j<=n;j++) if(d[j][i][j]<INF) { Add(1+n+i,j,INF,d[j][i][j]); } } PR(MCMF(s,t));}
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