堆是一种特殊的完全二叉树，其特点是所有父节点都比子节点要小，或者所有父节点都比字节点要大。前一种称为最小堆，后一种称为最大堆。

比如下面这两个：

那么这个特性有什么作用？既然题目是堆排序，那么肯定能用来排序。想要用堆排序首先要创建一个堆，如果对4 3 6 2 7 1 5这七个数字做从小到大排序，需要用这七个数创建一个最大堆，来看代码：

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1. public class HeapSort {  
2.   
3.     private int[] numbers;  
4.     private int length;  
5.   
6.     public HeapSort(int[] numbers) {  
7.         this.numbers = numbers;  
8.         this.length = numbers.length;  
9.     }  
10.   
11.     /** 
12.      * 调整二叉树 
13.      * 如果父节点编号为x, 那么左子节点的编号是2x, 右子节点的编号是2x+1 
14.      * 节点编号从1开始, 对应数组中的索引是编号-1 
15.      * @param nodeId 节点编号, 从1开始 
16.      */  
17.     public void adjust(int nodeId) {  
18.         int swapId;  
19.         int flag = 0; //是否需要继续向下调整  
20.         while(nodeId * 2 <= this.length && flag == 0) {  
21.             //首先判断它和左子节点的关系, 并用swapId记录值较小的节点编号(最大堆是记录较大的)  
22.             int index = nodeId - 1; //节点对应数组中数字的索引  
23.             int leftChild = nodeId * 2 - 1; //左子节点对应数组中数字的索引  
24.             int rightChild = nodeId * 2; //右子节点对应数组中数字的索引  
25.             if(numbers[index] < numbers[leftChild])  {  
26.                 swapId = nodeId * 2;  
27.             } else {  
28.                 swapId = nodeId;  
29.             }  
30.             //如果有右子节点, 再与右子节点比较  
31.             if(nodeId * 2 + 1 <= this.length) {  
32.                 if(numbers[swapId - 1] < numbers[rightChild])  
33.                     swapId = nodeId * 2 + 1;  
34.             }  
35.             //如果最小的节点编号不是自己, 说明子节点中有比父节点更小的  
36.             if(swapId != nodeId) {  
37.                 swap(swapId, nodeId);  
38.                 nodeId = swapId;  
39.             } else {  
40.                 flag = 1;  
41.             }  
42.         }  
43.     }  
44.   
45.     /** 
46.      * 交换两个节点的值 
47.      * @param nodeId1 
48.      * @param nodeId2 
49.      */  
50.     public void swap(int nodeId1, int nodeId2) {  
51.         int t = numbers[nodeId1 - 1];  
52.         numbers[nodeId1 - 1] = numbers[nodeId2 - 1];  
53.         numbers[nodeId2 - 1] = t;  
54.     }  
55.   
56.     /** 
57.      * 创建最大堆 
58.      */  
59.     public void createMaxHeap() {  
60.         //从最后一个非叶节点到第一个节点依次向上调整  
61.         for(int i = this.length / 2; i >= 1; i--) {  
62.             adjust(i);  
63.         }  
64.     }  
65.   
66.     public static void main(String[] args) {  
67.         int[] numbers = new int[] { 4, 3, 6, 2, 7, 1, 5 };  
68.         for(int x = 0; x < numbers.length; x++) {  
69.             System.out.print(numbers[x] + "  ");  
70.         }  
71.         System.out.println();  
72.         HeapSort heap = new HeapSort(numbers);  
73.         heap.createMaxHeap();  
74.     }  
75. }  

对本例中的数列，从this.length / 2到1，共执行了三轮循环。

第一轮：

第二轮：

第三轮：

调整完成后，当前的二叉树已经符合最大堆的特性，可以用来从小到大排序。堆排序的原理是，交换堆顶和最后一个节点的数字，即把最大的数字放到数组最后，然后对除了最大数的前n-1个数从新执行调整过程，使其符合最大堆特性。重复以上过程直到堆中只剩下一个数字。

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1. public void sort() {  
2.     while(this.length > 1) {  
3.         swap(1, this.length);  
4.         this.length--;  
5.         adjust(1);  
6.     }  
7.     for(int x = 0; x < numbers.length; x++) {  
8.         System.out.print(numbers[x] + "  ");  
9.     }  
10. }  

堆排序的时间复杂度和快速排序的平均时间复杂度一样，是O(nlogn)。

Java与算法之(8) - 堆排序