反三角函数的定义域，背了忘，忘了背，有没有什么好办法呢？知其然，也知其所有， 就是自己推导吧；

1、反三角函数它是一个初等函数，也就是说它是一个单值函数

2、反三角函数与原三角函数是有对应关系的，反三解函数的定义域就是原三角函数的值域。

由第二条可得

arcsin   的定义域[-1,1]

arccos  的定义域[-1,1]

arctan  的定义域(负无穷到正无穷)

arccot   的定义域(负无穷到正无穷)

三角函数的值域是反三角函数的定义域，三角函数的定义域是三角函数的值域

f->f‘   ; f‘->f 一一映射。 即函数图像区域一定是单调的；

通过观察三角函数的图像，考虑函数取坐标原点的方便性，容易取得反三角函数的值域;  也可以用列表法描点作图

arcsin 的值域[-PI/2, PI/2]

arccos 的值域[0,PI]

arctan 的值域[-PI/2,PI/2]

arccot 的值域[0,PI]

列表描点绘图

找一个最接近原点的单区间

sinx　　-PI/2    0   PI/2  =====>可得arcsin    -1       0      1      

              -1       0      1                                     -PI/2   0     PI/2

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cosx      0     PI/2     PI   =====> 可得arccosx  1        0       -1

             1      0        -1                                       0       PI/2     PI

-------------------------------------------------------------------------

tanx      -PI/2   0      PI/2 =====>可得arctanx 负无穷  0     正无穷

             负无穷  0     正无穷                                 -PI/2   0     PI

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cotx       0      PI/2     PI =====>可得arccotx    正无穷  0     负无穷

             正无穷  0      负无穷                                 0        PI/2   PI

有以上列表画图EASY

反三角函数定义域的确定