班主任给了我一道数学题：

求证an都能表示成两个自然数的平方和。

【分析】

不会就打表（OI后遗症）

那么我们发现an的第2个平方在an+1出现在了第一个（按从小到大）

这个就很py了啊，再看看第二个有啥关系。。咦好像是比两倍多一点，多多少呢？咦，1、3、7、17……这不就是我找的那个规律了吗

啊我们就能猜想：

然后我们归纳一波

对于n<=5显然成立（上表），对于n>=6：

假设对于n=i成立，那么就有

目标：证明下式成立

这是啥呢？令A‘=B,B‘=A+2B，代入即可。

剩下的故事啊就是把递推式带进去，化简即可。

搞定！

主要就是找找规律，猜猜结论，证明证明。

感谢OI让我学会了找规律。

一道有趣的数学题