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一道有趣的数学题

班主任给了我一道数学题:

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求证an都能表示成两个自然数的平方和。

【分析】

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不会就打表(OI后遗症)

那么我们发现an的第2个平方在an+1出现在了第一个(按从小到大)

这个就很py了啊,再看看第二个有啥关系。。咦好像是比两倍多一点,多多少呢?咦,1、3、7、17……这不就是我找的那个规律了吗

啊我们就能猜想:

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然后我们归纳一波

对于n<=5显然成立(上表),对于n>=6:

假设对于n=i成立,那么就有

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目标:证明下式成立

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这是啥呢?令A‘=B,B‘=A+2B,代入即可。

剩下的故事啊就是把递推式带进去,化简即可。

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搞定!

主要就是找找规律,猜猜结论,证明证明。

感谢OI让我学会了找规律。

一道有趣的数学题