映射的基本性质（基本概念）：单射，满射，逆映射（只有双射才存在逆映射），

双射---线性同构

1. 零线性映射--------所有的向量都映射为零向量
2. 线性同构----------自身到自身的线性映射都叫做线性自同构
3. 线性同构=线性映射+双射

线性映射的性质：

• 将零向量映射为零向量
• 线性映射保持线性组合
• 线性映射的复合映射

同构的线性空间当且仅当他们的维数是相同的

如何判定两个线性空间是线性同构的

由两个空间的一个线性映射是同构映射，但是不能推出两个空间中所有的线性映射是同构的；

1. 所有的线性映射的全体的集合----------定义加法和乘法--------------得有所有的线性映射全体是一个线性空间

在数域上的线性空间定义乘法：-----且乘法满足相容性-----1结合律2 单位元 3 乘法加法分配率（左右两个方面）4：乘法和数乘的相容性

则称线性空间是数域上的一个代数

• 线性空间的进一步升级为代数

remark

复合的线性变换乘法是不可交换的

线性映射