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计算二叉树中叶子结点个数的方法
基础知识:
1.二叉树第i层最多有2^(i-1)个结点。
2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。
一个完全二叉树有七百个结点,问该二叉树有多少个叶子结点
根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点(根结点的深度为1)”这个性质:
因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,
这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个;而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个;
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;
所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个。
一个有 800 个结点的完全二叉树,问有_____个叶子结点?
答案:400
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