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[LeetCode]Perfect Squares

2024-09-20 10:05:15   208人阅读

题目：Perfect Squares

给定一个正整数n，找到总和为n的最小数量的完美平方数（例如，1,4,9,16，...）。

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

思路：

动态规划。设F(i)表示总和为i的最小数量的完美平方数的个数。

F(i) = min{F(i - k*k) + 1};(1 <= k <= sqrt(i))

按照上面的关系可以求出F(n)。

时间复杂度O(nsqrt(n))，空间复杂度O(n)

int LeetCode::numSquaresDP(int n){
    if(n <= 0)return 0;
    vector<int>minNumSquares(n + 1,INT_MAX);//统计完美平方数为i的最少数量
    minNumSquares.at(0) = 0;
    for (size_t i = 1; i <= n; ++i){
        for (size_t j = 1; j*j <= i; ++j){//求i的最少平方和数
            minNumSquares.at(i) = min(minNumSquares.at(i), minNumSquares.at(i - j*j) + 1);//比较当前的平方和数和i - j*j的最小平方和数加上j*j的组合
        }
    }
    return minNumSquares.back();
}

思路：

如果知道Legendre‘s three-square theorem和Lagrange‘s four-square theorem，就能更快的求解。

 

[LeetCode]Perfect Squares


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