Attacking rooks

在一个n*n的图中，‘X’代表卒，在‘.’的地方放置尽量多的车，使得它们不互相攻击。问最多可放置车的数目。

和Fire Net一样，但这里图是100*100的，搜索会超时（其实我还脑残的试了试）.

正解是二分图匹配，将每行中连续为.的作为X集合中一个点，同样，将每列中连续为.的点作为Y集合中的一个点。对原图中每个‘.‘，将其对应的X集合和Y集合中的标号建边，便形成了二分图，对该图求最大匹配，每形成一个匹配即选择该点放车，那么与它相同编号的行和列都被覆盖了，都不能被选择了。最大匹配数就是最多可以放的车数。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#define LL long long
#define _LL __int64
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 50010;

struct node
{
	int v;
	int next;
}edge[10010];

char G[110][110];
int mapr[110][110],mapc[110][110];
int n;
int cnt,pre[10010];
int a,b;
int match[10010];
int chk[10010];

void add(int u,int v)
{
	edge[cnt] = ((struct node){v,pre[u]});
	pre[u] = cnt++;
}

void init()
{
	int i,j;
	a = 1,b = 1;
	memset(mapr,0,sizeof(mapr));
	memset(mapc,0,sizeof(mapc));
	cnt = 0;
	memset(pre,-1,sizeof(pre));

	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(G[i][j] == ‘.‘)
			{
				if(G[i][j] != G[i][j-1])
					mapr[i][j] = a++;
				else mapr[i][j] = mapr[i][j-1];
			}
		}
	}

	for(int j = 1; j <= n; j++)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(G[i][j] == ‘.‘)
			{
				if(G[i][j] != G[i-1][j])
					mapc[i][j] = b++;
				else mapc[i][j] = mapc[i-1][j];
			}
		}
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(G[i][j] == ‘.‘)
				add(mapr[i][j], mapc[i][j]);
		}
	}
}

int dfs(int p)
{
	for(int i = pre[p]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if(!chk[v])
		{
			chk[v] = 1;

			if(match[v] == -1 || dfs(match[v]))
			{
				match[v] = p;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(G,‘0‘,sizeof(G));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%s",G[i]+1);
		init();
		memset(match,-1,sizeof(match));
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= a; i++)
		{
			memset(chk,0,sizeof(chk));
			ans += dfs(i);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}