1.康托展开的解释

康托展开就是一种特殊的哈希函数

　　把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!

　　其中，a为整数，并且0<=a<i,i=1,2,..,n

　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个 
。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以 

有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

(1)找出第96个数

　　首先用96-1得到95

　　用95去除4! 得到3余23

　　用23去除3! 得到3余5

　　用5去除2!得到2余1

　　用1去除1!得到1余0有3个数比它小的数是4

　　所以第一位是4

　　有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）

　　有2个数比它小的数是3

　　有1个数比它小的数是2

　　最后一个数只能是1

　　所以这个数是45321

/*
input
1 5
1 2 3 4 5
1 5
1 2 3 5 4
2 5
1
1 5
4 5 3 2 1
2 5
95
Output
Cantor=0
Cantor=1
数列为：1 2 3 5 4
Cantor=95
数列为：4 5 3 2 1
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

const int mod=1e9 +7;
const int maxn=2005;
const int maxm=4005;

int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int cantor(int *s,int n)
{
    int num=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            if(s[j]<s[i])tmp++;
        num+=fac[n-i-1]*tmp;
    }
    return num;
}

void _cantor(int *s,int n,int x)
{
    bool tmp[n+1];
    clr(tmp,0);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        int k=x/fac[i];x%=fac[i];
        int j=1;
        for(int sum=0;sum<k||tmp[j];j++)
            if(!tmp[j])sum++;
        s[n-1-i]=j;
        tmp[j]=1;
    }
}

int main()
{
    int flag,n;
    while(~scanf("%d%d",&flag,&n))
    {
        if(flag==1)
        {
            int s[n];
            for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%d",&s[i]);
            printf("Cantor=%d\n",cantor(s,n));
        }
        else if(flag==2)
        {
            int x,ans[n];
            scanf("%d",&x);
            _cantor(ans,n,x);
            cout<<"数列为：";
            for(int i=0;i<n;i++)
                printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}

参考：http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/04/11/2443009.html

康拓展开与逆康拓展开