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hihocoder 1465 循环串匹配问题（后缀自动机）

2024-10-15 02:11:39   214人阅读

后缀自动机感觉好万能

tries图和ac自动机能做的，后缀自动机很多也都可以做

这里的循环匹配则是后缀自动机能做的另一个神奇功能

 

循环匹配意思就是S是abba， T是abb

问‘abb‘, ‘bba‘,‘bab‘在S中出现过多少次。

我们先把T的末尾循环加一遍，变成abbab

然后把问题转换成，求T的每个后缀和S的最长公共子串

如果最长公共子串的长度大于等于T的长度，那么就说明这个后缀匹配成功

 

做法就是先对S建立一个后缀自动机，然后记录一个状态

(u, l)，u表示当前在后缀自动机匹配的位置，l表示最长公共子串的长度

考虑转移的话，就是

如果下一个位置可以匹配，那么u就到相应的位置，l = l+1

答案更新的时候要注意，如果l大于T的长度len，就需要顺着link往前走到第一个能匹配的位置，即第一个maxlen[x] >= len的地方，然后答案加上endpos[x]，不然会丢一部分答案。

如果下一个位置不可以匹配，那么u就顺着link边走，走到第一个能匹配的地方，如果找不到，那u就设成起点，l为0

还有一个问题就是串重复的情况，比如说T是aa，那么扩充就会变成aaa，aa和aa重复。

如果串重复的话，那么必定会到同一个状态，所以一个状态标记一下，只更新一遍答案就可以了

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
int n = 0, len, st;
const int maxL = 1e6 + 100;
int maxlen[2*maxL], minlen[2*maxL], trans[2*maxL][27], slink[2*maxL], lab[2*maxL], son[2*maxL], endpos[2*maxL];
map<int, bool> vis;
int new_state(int _maxlen, int _minlen, int *_trans, int _slink){
    maxlen[n] = _maxlen;
    minlen[n] = _minlen;
    for(int i = 0; i < 26; i++){
        if(_trans == NULL)
            trans[n][i] = -1;
        else
            trans[n][i] = _trans[i];
    }
    slink[n] = _slink;
    return n++;
}

int add_char(char ch, int u){
    int c = ch - ‘a‘;
    int z = new_state(maxlen[u]+1, -1, NULL, -1); lab[z] = 1;
    int v = u;
    while(v != -1 && trans[v][c] == -1){
        trans[v][c] = z;
        v = slink[v];
    }
    if(v == -1){
        minlen[z] = 1;
        slink[z] = 0;
        return z;
    }
    int x = trans[v][c];
    if(maxlen[v] + 1 == maxlen[x]){
        minlen[z] = maxlen[x] + 1;
        slink[z] = x;
        return z;
    }
    int y = new_state(maxlen[v] + 1, -1, trans[x], slink[x]);
    slink[y] = slink[x];
    minlen[x] = maxlen[y] + 1;
    slink[x] = y;
    minlen[z] = maxlen[y] + 1;
    slink[z] = y;
    int w = v;
    while(w != -1 && trans[w][c] == x){
        trans[w][c] = y;
        w = slink[w];
    }
    minlen[y] = maxlen[slink[y]] + 1;
    return z;
}

char str[maxL];
int main()
{
    cin>>str;
    st = new_state(0, 0, NULL, -1);
    int len = strlen(str);
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        st = add_char(str[i], st);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) son[slink[i]]++;
    queue<int> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(son[i] == 0) Q.push(i), endpos[i] = 1;
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.front(); Q.pop();
        if(x == 0) continue;
        int y = slink[x];
        son[y]--; endpos[y] += endpos[x];
        if(son[y] == 0){
            if(lab[y]) endpos[y]++;
            Q.push(y);
        }
    }
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        vis.clear();
        cin>>str;
        int len = strlen(str), ylen = len;
        for(int i = len; i < 2*len-1; i++) str[i] = str[i-len];
        len = 2*len-1;
        int u = 0, l = 0, ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int c = str[i] - ‘a‘;
            if(trans[u][c] != -1){
                u = trans[u][c];
                l++;
            } else {
                int y = slink[u];
                while(y != -1){
                    if(trans[y][c] != -1){
                        l = maxlen[y] + 1;
                        u = trans[y][c];
                        break;
                    }
                    u = y;
                    y = slink[u];
                }
                if(y == -1) { u = 0; l = 0; }
            }
            if(l >= ylen){
                int y = slink[u];
                while(maxlen[y] >= ylen) { u = y; y = slink[u]; l = maxlen[u]; }
                if(vis[u]) continue;
                vis[u] = 1;
                ans += endpos[u];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

hihocoder 1465 循环串匹配问题（后缀自动机）


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