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华为机试—亮着电灯的盏数(1—N完全平方数的个数)

题目:亮着电灯的盏数

一条长廊里依次装有n(1≤n≤65535)盏电灯,从头到尾编号1、2、3、…n-1、n。每盏电灯由一个拉线开关控制。开始,电灯全部关着。

有n个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯的开关拉一下;接着第二个学生把号码凡是2的倍数的电灯的开关拉一下;接着第三个学生把号码凡是3的倍数的电灯的开关拉一下;如此继续下去,最后第n个学生把号码凡是n的倍数的电灯的开关拉一下。n个学生按此规定走完后,长廊里电灯有几盏亮着。

注:电灯数和学生数一致。不能写笨拙的双重循环(优化过的是可以的),会运行超时。本题有运行时间限制(一说10000ms)。


输入 65535

输出  255


基本思路:

对于任何一盏灯,由于它原来不亮,那么当它的开关被按奇数次时,灯是开着的;当它的开关被按偶数次时,灯是关着的;一盏灯的开关被按的次数,恰等于这盏灯的编号的因数的个数;要求哪些灯还亮着,就是问哪些灯的编号的因数有奇数个.显然完全平方数有奇数个因数。每个数除以一个数A等于另一个数B,那么A和B都是它的因数,于是因数是成对出现的,但是要因数是奇数,就必须它的两个因数A=B,才能使它的因数有奇数个。

综上所述这道题非常简单,就是找1-65535中完全平方数的个数。

所以,只有编号为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。。。的电灯最后是亮着的.


#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int i;
	int N;
	int count;

	while(cin>>N){
		count=0;
		for(i=1;;i++){
			if(i*i>N)
				break;
			count++;
		}
		cout<<count<<endl;
	}

	return 0;
}

测试结果,可能不周全,欢迎查漏补缺:

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