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【数学】完全平方数
2440: [中山市选2011]完全平方数
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3015 Solved: 1455
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
试题分析：
题目说白了就是求第k个无平方因子数(不是完全平方数倍数的数)
那么只需要求解第k个单个质因子的指数不超过1的数
所以我们可以二分这个数，然后每次判定一下它在符合要求的数的位置就可以了
那么如何判断它的位置呢？
我们只需要把所有≤N的i^2的倍数都减掉就可以了
之后用容斥原理处理一下重复的
但是容斥原理的时间复杂度并不能接受，所以可以考虑莫比乌斯函数
（详见：http://www.cnblogs.com/wxjor/p/5933213.html）
最后输出二分出来的答案就可以了，题目并不难
代码如下：
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;long long prime[100001],miu[100001],mark[100001];long long tot;long long M;void eular(){ miu[1]=1; mark[1]=1; for(long long i=2;i<=100000;i++){ if(!mark[i]){ prime[++tot]=i; miu[i]=-1; } for(long long j=1;j<=tot;j++){ if(i*prime[j]>100000) break; mark[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0){ miu[i*prime[j]]=0; break; } else miu[i*prime[j]]=-miu[i]; } } return ;}long long check(long long k){ long long tmp=sqrt(k); long long ret=0; for(long long i=1;i<=tmp;i++) ret+=miu[i]*(k/(i*i)); return ret;}long long search(long long L,long long R){ while(L+1<R){ long long mid=(L+R)/2; long long tmp=check(mid); if(tmp<M) L=mid; else R=mid; } return R;}long long T;int main(){ eular(); cin>>T; while(T--){ cin>>M; cout<<search(0,2*M)<<endl; }}
【数学】完全平方数
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