首页 > 代码库 > BZOJ2440: [中山市选2011]完全平方数

BZOJ2440: [中山市选2011]完全平方数

2024-07-22 16:57:31   215人阅读

2440: [中山市选2011]完全平方数

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 883  Solved: 425
[Submit][Status]

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

题解：

二分+判定

那么问题转化为了如何判定 <=n 有多少个不是平方数正整数倍的数。

考虑用容斥原理做 显然只需要考虑质数的平方的倍数即可，又因为会有重复，所以要用莫比乌斯函数来计算，这是显然的。

代码：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 20000014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 using namespace std;23 inline int read()24 {25     int x=0,f=1;char ch=getchar();26     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}27     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}28     return x*f;29 }30 int p[maxn],mu[maxn];31 ll n;32 bool check[maxn];33 void get()34 35 {36 37     int tot=0;38 39     mu[1]=1;40 41     for2(i,2,maxn)42 43     {44 45         if(!check[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1;46 47         for1(j,tot)48 49          {50 51              int k=p[j]*i;52 53              if(k>maxn)break;54 55             check[k]=1;56 57             if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];else {mu[k]=0;break;}58 59          }60 61     }62 63 }64 inline bool test(ll x)65 {66     ll t=0;67     for1(i,(int)sqrt(x))t+=mu[i]*(x/(i*i));68     return t>=n;69 }70 int main()71 {72     freopen("input.txt","r",stdin);73     freopen("output.txt","w",stdout);74     get();75     int cs=read();76     while(cs--)77     {78         n=read();ll l=1,r=2*n,mid;79         while(l<=r)80         {81             mid=(l+r)>>1;82             if(test(mid))r=mid-1;else l=mid+1;83         }84         printf("%lld\n",l);85     }86     return 0;87 }
View Code

 

BZOJ2440: [中山市选2011]完全平方数


联系
我们