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BZOJ2467 [中山市选2010]生成树

2024-09-07 14:32:23   215人阅读

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题目链接：BZOJ2467

正解：矩阵树定理 or  组合数学

解题报告：

　　这道题有两种做法…

　　一种是建图，然后用$Matrix-Tree$定理强上，建出基尔霍夫矩阵，高斯消元，但是建图的话有点麻烦。

　　还有一种就是纯粹从组合数学的角度了：

　　考虑如果$n$个五边形每个断掉一条边就会得到一个基环外向树，此时还需要断掉一条边，这意味着$n$个五边形中就有一个五边形要断掉两条边，并且容易想到有一条必然是在中心的那个$n$边形上，那么就可以用组合数学来表示了。

　　从$n$个五边形中选取一个是选两条边的，这个五边形在中央$n$边形上那条边必选，那么只需在剩下$4$条边再断一条即可，而剩下的$n-1$个五边形都是随便断一条即可，

　　总方案数就是$4*n*5^{n-1}$。

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
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#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int mod = 2007;
int n,ans;

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
    if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline int fast_pow(int x,int y){
	int r=1;
	while(y>0) {
		if(y&1) r*=x,r%=mod;
		x*=x; x%=mod;
		y>>=1;
	}
	return r;
}

inline void work(){
	int T=getint();
	while(T--) {
		n=getint(); ans=4*n;
		ans*=fast_pow(5,n-1);
		ans%=mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

　　

BZOJ2467 [中山市选2010]生成树


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