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BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。 

Output

含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

 

 

正解:二分答案+容斥+莫比乌斯反演

解题报告:

  最近刷莫比乌斯反演刷上瘾了...

  这类题都成套路了,预处理莫比乌斯函数,就是一个板子,然后扫一遍计算答案。

  这题要求第k个没有平方因子的数,直接二分答案,然后判断区间内的数的数量是否可行。其实这道题问的很裸啊,没有平方因子不就意味着μ(i)!=0吗...所以我们二分出了一个n之后,就计算区间的答案,根据容斥原理,满足要求的ans=n-只有一个质数因子次数大于等于2的个数+只有2个质数因子大于等于2的个数-...,这样的复杂度是sqrt(n)的。所以非常简单啦。

 

 1 //It is made by ljh2000 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <set>13 #define N 10000014 using namespace std;15 typedef long long LL;16 const LL inf = (1LL<<31)-1;17 const int MAXN = 100011;18 LL l,r;19 int ans;20 int mobius[MAXN],k;21 int prime[MAXN],cnt;22 bool ok[MAXN];23 24 inline int getint()25 {26     int w=0,q=0; char c=getchar();27     while((c<0 || c>9) && c!=-) c=getchar(); if(c==-) q=1,c=getchar(); 28     while (c>=0 && c<=9) w=w*10+c-0, c=getchar(); return q ? -w : w;29 }30 31 inline void init(){32     mobius[1]=1;33     for(int i=2;i<=N;i++) {34     if(!ok[i]) prime[++cnt]=i,mobius[i]=-1;35     for(int j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=N;j++) {36         ok[i*prime[j]]=1;37         if(i%prime[j]) mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];38         else { mobius[i*prime[j]]=0; break; }39     }40     }41 }42 43 inline bool check(LL x){44     LL div=sqrt(x); int tot=0;45     for(int i=1;i<=div;i++) {46     tot+=mobius[i] * (x/(i*i));47     }48     //tot=x-tot;49     if(tot>=k) return true;50     return false;51 }52 53 inline void work(){54     init(); int T=getint(); LL mid;55     while(T--) {56     k=getint(); l=1; r=inf; ans=inf;57     while(l<=r) {58         mid=(l+r)/2;59         if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;60         else l=mid+1;61     }62     printf("%d\n",ans);63     }64 }65 66 int main()67 {68     work();69     return 0;70 }

 

BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数