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[BZOJ 2440][中山市选2011]完全平方数（容斥原理/莫比乌斯函数+二分）
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Solution
二分答案，于是问题转化成了如何求出不含完全平方数因子的数
【不知道为什么，这道题里1居然不是一个完全平方数，但如果是的话就没法做了】
容斥原理：x以内有多少个不含完全平方数因子的数=0个质数的乘积的平方的倍数个数(1)-1个质数乘积的平方的倍数个数(2*2=4、3*3=9...)+2个质数乘积的平方的倍数个数(2*2*3*3=36...)-...
于是就可以用上莫比乌斯函数了，线性筛求mu
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define MAXN 50000using namespace std;typedef long long LL;int t,k;int pri[MAXN],cnt=0,mu[MAXN];bool jud[MAXN];void getmu(){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=MAXN;i++) { if(!jud[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;pri[j]*i<=MAXN&&j<=cnt;j++) { jud[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;} mu[i*pri[j]]=-mu[i]; } }}LL check(LL x){ LL res=0; for(int i=1;i<=sqrt(x);i++) res+=x/(i*i)*mu[i]; return res;}int main(){ scanf("%d",&t);getmu(); for(int i=1;i<=t;i++) { scanf("%d",&k); LL ans,l=1,r=2000000000; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(check(mid)>=k)ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%lld\n",ans); } return 0;}
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