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hdu5194 DZY Loves Balls 【概率论 or 搜索】

//yy:那天考完概率论,上网无聊搜个期望可加性就搜到这题,看到以后感觉特别亲和,挺有意思的。

 

hdu5194 DZY Loves Balls 【概率论 or 搜索】

题意:

一个盒子里有n个黑球和m个白球【n,m≤12】。每次随机从盒子里取走一个球,取了n+m次后,刚好取完。现在用一种方法生成了一个随机的01串S[1…(n+m)],如果第i次取出的球是黑色的,那么S[i]=1,如果是白色的,那么S[i]=0。求‘01‘在S串中出现的期望次数。

题解:

求出在第i个位置上出现0,第i+1个位置上出现1的概率,这种情况设为Xi = 1,这就是二项分布啦,

根据期望的可加性,有E∑Xi = N * P。(期望的可加性不要求事件相互独立喔,方差要求技术分享所以可以这样做吖)

Xi = 1的概率 P = m / (n + m)  *  n / (n + m - 1)

由题意可知这里的 N = (n + m - 1)

化简一下答案就出来了: n * m / (n + m)

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a%b) : a;}int main() {    int m, n, x;    while(~scanf("%d%d", &m, &n)) {        x = gcd(m*n, m+n);        printf("%d/%d\n", m*n/x, (m+n)/x);    }    return 0;}

 

 

还有个搜索方法,房教写的,膜拜ORZ

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;long long dp[13][13];long long C[25][25];long long ans = 0;ll dfs(const int& x,const int& y,const int& st){    if(st==1&&dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];    long long ans = 0;    if(st==0){        if(x>0){            ans += C[x+y-1][y] + dfs(x-1,y,1);        }        if(y>0)        {            ans += dfs(x,y-1,0);        }    }    if(st==1){        if(x>0){            ans += dfs(x-1,y,1);        }        if(y>0)        {            ans += dfs(x,y-1,0);        }    }    if(st==1)dp[x][y] = ans;    return ans;}void get_C(int maxn){    C[0][0] = 1;    for(int i=1;i<=maxn;i++)    {        C[i][0] = 1;        for(int j=1;j<=i;j++)            C[i][j] = C[i-1][j]+C[i-1][j-1];        //C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;    }}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    dp[0][0] = 0;    get_C(24);    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)    {        ll b=C[n+m][n];        ll sum=dfs(n,m,1);        ll a=__gcd(sum,b);        printf("%lld/%lld\n",sum/a,b/a);    }    return 0;}

hdu5194 DZY Loves Balls 【概率论 or 搜索】