Sequence II

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1 3 2 4 5

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题意为给定1~n的一个排列 用A[ ]数组保存，问有多少下标(a,b,c,d)四 元组满足：

a<b<c<d 且 A[a] < A[b]   ,    A[c] < A[d].

题目中n的范围是50000，O（n^2) 复杂度超时.....

思路为： 枚举c的位置，那么每一次枚举中的方法数为 1到c-1中 (a,b)的个数 乘以  c到n中（c,d)的个数.累加起来即为答案。

1-c-1中(a,b)的个数相当于枚举b的位置，然后计算出b前面有多少数比A[b]小，该值要保存下来，下一次枚举c的时候，该值再加上c-1前面有多少比a[c-1]小的数即为当前情况下1-c-1中(a,b)的个数，也就是b=c-1的时候，因为枚举b之前的情况已经算过了。

举个例子：

当c枚举到第3时，b已经枚举完了1，2，并把当前（a,b)的方法数保存，等c枚举到4时，刚才保存的数加上b=3的情况，即为当前情况下（a,b)的方法数.

求当b=多少的方法数，也就是求b前面有多少个数比它小。

求当c=多少的方法数，也就是求c后面有多少个数比它大。

用树状数组来做。本题n范围50000,而且每个数都不相同很关键。所以我们就开辟n个位置，一开始每个位置都是0，其实每个位置不是0就是1，因为每个数只有一个。

比如数 1 3 2 4 5

一开始  c数组 0 0 0 0 0

先统计，再输入，因为计算a[i]前面有多少比它小的数，不包括它自己，而树状数组计算和的时候，要包括它自己。

i=1,   树状数组求和前缀和 pre[1]=0 , 此时0 0 0 0 0  ， 输入1，变为  1 0 0 0 0

i=2，a[2]=3,要看 3前面有多少个数，也就是看c数组的3个位置前面有多少个1，1代表已经输入，发现1 0 0 0 0前三个数只有一个1，也就是pre[2]=1 (输入的第二个数之前只有1个比它小的）,输入3以后，c数组变为  1 0 1 0 0

i=3, a[3]= 2, 要看2前面有多少个数，也就是看c数组前2个位置前面有多少个1，发现10100前两个数中只有一个1，也就是pre[3]=1.

再求后缀和时，只要和上面一样倒过来输入就可以了。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int a[maxn];
int pre[maxn],suf[maxn];//前缀和 后缀和
//pre[i] 本题中表示输入顺序中第i个数之前有多少个比它小的数
//suf[i] 本题中表示输入顺序中第i个数之后有多少个比它大的数
//比如输入 1 4 2 3 ，那么pre[2]=1,因为4之前只有1比它小,suf[2]=0,因为4之后没有比它大的数
int n;

///树状数组部分
int c[maxn]; //第i个位置代表第i个数，c[i]=0代表该数未输入，c[i]=1代表该数已经输入

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int i,int x)//在第i个位置上增加x
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}

int sum(int i) //c[1-i]之间的和
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}
///树状数组结束

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            pre[i]=sum(a[i]);//统计a[i]之前有多少个比它小的数
            update(a[i],1);//在a[i]位置上加1，表示已经存在
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            suf[i]=(n-i)-sum(a[i]);//倒着输入，第i个数后面有n-i个数，再看看这n-i个数中是不是存在比a[i]小的（即sum(a[i])）
            //，减去它们，就是a[i]后面所有比它大的
            update(a[i],1);
        }
        long long ans=0,dp=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)//枚举c的位置
        {
            ans+=dp*suf[i];//dp表示输入顺序中第i-1个数之前有多少个数比第i-1个数小，在本题中也就是比b小的个数,i是c
            dp+=pre[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

[ACM] hdu 5147 Sequence II （树状数组，前缀和，后缀和）