题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5147

题意：

统计有多少个四元组，满足a[i]<a[j]<a[k]<a[q] i<j<k<p

分析：   

要统计四元组的数量我们可以通过枚举c，然后统计区间[1,c-1]有多少二元组(a,b)满足a<b且Aa<Ab，以及统计出区间

[c+1,n]有多少d满足Ac<Ad，根据乘法原理，把这两项乘起来就可以统计到答案里了.

然后我们来处理子问题：区间[1,c-1]内有多少二元组(a,b).那么我们可以枚举b，然后统计区间[1,b-1]内有多少a满足

Aa<Ab，那么这个可以通过用树状数组询问前缀和来实现.

时间复杂度是O(nlogn).具体见代码

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 50010;

int t[maxn],n;

LL a[maxn];
LL num1[maxn],num2[maxn];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void update(int i,int val)
{
    while(i<=n){
        t[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}

LL query(int i)
{
    LL sum=0;
    while(i>0){
        sum+=t[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--){
        scanf("%d",&n);
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            update(a[i],1);
            num1[i]=query(a[i])-1;//num1[]第i个数之前所有比a[i]小的数的个数
        }
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(int i=n;i>0;i--){
            update(a[i],1);
            num2[i]=n-i+1-query(a[i]);//num2[]第i个数以后的比a[i]大的数的个数
        }
        LL ans = 0,tmp=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){//i枚举C
            ans+=tmp*num2[i];//第i-1个数之前小于C-1的数的个数a<b二元组的个数的*num2[]第i个数以后的所有大于C数的个数
            tmp=tmp+num1[i];//第i个数之前所有的a<b的二元组的个数
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU5147 Sequence II（树状数组+前缀和+后缀和）