Problem 2 不等数列(num.cpp/c/pas)

【题目描述】

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

【输入格式】

第一行2个整数n,k。

【输出格式】

一个整数表示答案。

【样例输入】

5 2

【样例输出】

66

【数据范围】

对于30%的数据：n <= 10

对于100%的数据：k<n<=1000，

乍一看，好像是动态规划，仔细看，还真是动态规划（以上为本人卖萌）

说正经题解：

因为此题只需要得出数字之间的大小关系，而并不需要得出具体的数字之间的差值，所以可以看为从小到大向一个数列中插入数字，这样就是只需要记录第几个数字被插入就可以了，同时记录插入到这时的“<”的数量。

使用一个二维数组记录，分别记录插入的数字与已有的“<”个数，于是转移方程就出来了：

f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j))+(f[i-1][j]*(j+1))

这由两种情况组成：

插入“<”连接的两个数字之中，由于是从大到小插入，所以小于号数量并没有改变

如果插入">"连接的两个数字中，小于号会增加一个。

最后f[n][k]就是答案

另附代码：

#include <cstdio>

int n,k,i,j;

int f[1003][1003];

int read()

{

　　int y=0;char x=getchar();

　　while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)

　　{

　　y=y*10+x-‘0‘;

　　x=getchar();

　　}

　　return y;

}

int main()

{

    n=read();k=read();

    for(i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;

    f[2][1]=1;

    for(i=3;i<=n;i++)

    {

        for(j=1;j<i;j++)

        {

            f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j))%2015+(f[i-1][j]*(j+1))%2015;

        }

    }

    printf("%d",f[n][k]%2015);

    return 0;

} 

6.28 不等序列