已知  

$$x,y,z>0,\quad xyz=1.$$

试证:

$$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}\geq\frac{3}{4}.$$

实在是想不出啥初等的证法, 毕竟过了差不多十年没用了. 大学的倒是可以用 Lagrange 乘子法.