题160908（14分）对正整数$n$及一切实数$x$，求证：

$\left[ x \right]+\left[ x+\dfrac{1}{n} \right]+\left[ x+\dfrac{2}{n} \right]+\cdots +\left[ x+\dfrac{n-1}{n} \right]=\left[ nx \right]$．

注：$\left[ x \right]$为取整函数，即不超过$x$的最大整数．