值得注意的是第三条里，即便当$a_{n}\leq b_{n}$的时候，最终$a=b$仍然是可能得，想想$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {1} {x}=0$和$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {2} {x}=0$

感觉第三条比较常用，可以用来处理这个问题http://math.stackexchange.com/questions/1131874/prove-without-method-of-contradiction-that-there-exists-a-real-number-less-than

极限与不等关系