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HDOJ 2502月之数

2024-08-09 08:40:35   216人阅读

月之数

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6996    Accepted Submission(s): 4138


Problem Description
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。
 

 

Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。
 

 

Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。
 

 

Sample Input
3123
 

 

Sample Output
1 3 8
 
 
本人首先用位运算做了一下这个题： 看起来貌似有点麻烦:
#include "stdio.h"int getMax(int n){    int i=0,sum=0,t=1;    for (i = 0; i < n; ++i)    {    	 if(i==0) t=1;    	 else t*=2;    	 sum+=t;    }    return sum;}int getMin(int n){	int i,t=1;	for (i = 1; i < n; ++i)	  t*=2;	return t;}int main(){	int n,m,max,min,t,num,sum;	while(scanf("%d",&n)!=-1)	{		while(n--)		{			scanf("%d",&m);			max=getMax(m);			min=getMin(m);			sum=0;			while(min<=max)			{				t=min;				num=m;				while(num--)				  {				  	 sum+=t&0x0001;				  	 t=t>>1;				  } 				min++;			}			printf("%d\n",sum);		}	}	return 0;}

然后是这种位运算的升级版本：
#include "stdio.h"int main(){    int T,i;    scanf( "%d", &T );    while( T-- )    {        int N, beg = 1, end = 1, ans = 0;        scanf( "%d", &N );        for(i = 1; i < N; ++i )          { beg <<= 1; end <<= 1;}        end <<= 1, end -= 1;        for(i = beg; i <= end; ++i )        {            int t = i;            while( t > 0 )            {                if( t & 1 )                    ++ans;                t >>= 1;            }        }        printf( "%d\n", ans );    }    return 0;}

还有另一种算法：按照概率算:

一个n为二进制，一共有2^（n-1）个数字
首位一定是1，其他位要么是1，要么是0，而且0和1出现的次数是相同的，那么我们可以认为其他位出现的都是1/2 
那么你要求的和就是 sum=2^（n-1）*（1+（n-1）/2）;
化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);

上代码，太简洁了
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){    double a,b,n;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {      scanf("%lf",&n);      b=pow(2.0,n-2)*(n+1);      printf("%.0lf\n",b);    }    return 0;}

 还有一种，我也没看懂:  (郁闷)

#include "stdio.h"int main(){	int ans[22],base = 1,T,i;    ans[1] = 1;    for(i = 2; i <= 20; ++i )    {        ans[i] = 2 * ans[i-1] + base;          base <<= 1;        printf("%d  %d\n",ans[i],base);    }    scanf( "%d", &T );    while( T-- )    {        int N;        scanf( "%d", &N );        printf( "%d\n", ans[N] );    }    return 0;}

　　

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