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HDU 2502 月之数

月之数

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10196    Accepted Submission(s): 5951


Problem Description
当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
 

 

Input
给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。
 

 

Output
对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。
 

 

Sample Input
3 1 2 3
 

 

Sample Output
1 3 8
Source
《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业
 

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lcy
这道题目的意思就是求每一个位数的二进制数的1的个数大小和。
我是看成排列组合问题来做的。
首先看4吧,就相当于 1000,1100,1001,1110,1101,1011,1111  一个1的时候只有一种情况,二个一的时候有C(1,3)(这是组合数)种情况,三个一的时候是C(2,3)种情况,所以我们不难得出除一个一以外,其他的均有C(i-1,n-1)种情况,i为几个一,n为总位数
所以  4 = 1*C(0,3) + 2*C(1,3)+3*C(2,3)+4*C(3,3) = 20 计算时还要乘以所求一的个数
所以 我们可以得到一个公式 
sum = sum + i*f(i-1,n-1);  f()为计算阶乘的一个函数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
long long f(int m,int n)//一个计算阶乘的函数
{
    if(m==0)
        return 1;
    else
    {
        long long  sum,num1=1,num2=1;
        for(int i=n; i>=n-m+1; i--)
            num1 = num1*i;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            num2 = num2*i;
        sum = num1/num2;
        return sum;
    }

}
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            int n;
            scanf("%d",&n);
            long long sum=0;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                sum = sum + i*f(i-1,n-1);//公式由来见解析
            printf("%lld\n",sum);
        }
    }

    return 0;
}

 

 

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