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51nod 1616 最小集合(枚举倍数)

2024-10-18 00:15:02   212人阅读

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分析：也就是取任意多个数，它们的最大公约数都在这个集合里。考虑到ai比较小，可以枚举小于a中最大值的所有数，判断是否为其中若干个数的gcd。记c[k]为a中k的倍数的个数，然后枚举k的倍数i*k，c[i]<2直接跳过，如果c[i*k]==c[k]，说明k的那些倍数也同时是i*k的倍数，k就可以不在集合中，反之，如果任意i，c[i*k]<c[k]，说明存在一个倍数和其它k的倍数的gcd是k，所以k一定在集合中。两次枚举倍数，复杂度为O(nlogn)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1e6+5;
 6 bool In_set[maxn];
 7 int count_multiple[maxn];
 8 int main(){
 9     int n,ans=0,a;
10     scanf("%d",&n);
11     ans=n;
12     memset(In_set,0,sizeof(In_set));
13     memset(count_multiple,0,sizeof(count_multiple));
14     for(int i=0;i<n;i++){
15         scanf("%d",&a);
16         if(In_set[a])ans--;
17         In_set[a]=true;
18     }
19     for(int i=1;i<maxn;i++){
20         //if(In_set[i])continue;
21         for(int j=i;j<maxn;j+=i){
22             if(In_set[j])
23                 count_multiple[i]++;
24         }
25     }
26     for(int i=1;i<maxn;i++){
27         if(In_set[i]||count_multiple[i]<2)continue;
28         bool ok=true;
29         for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
30             if(count_multiple[j]==count_multiple[i]){
31                 ok=false;break;
32             }
33         }
34         if(ok)
35             ans++;
36     }
37     cout<<ans<<endl;
38     return 0;
39 }

 

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