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BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论:裴蜀定理】
2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
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Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行:2个整数N,K,
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3
4
4
Sample Output
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。
Source
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257
题目大意:给定n个瓶子,选择k个,可以随便导油,问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值
分析:首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大
找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可!
裴蜀定理:证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明
下面给出AC代码:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1666666; 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1; 7 char ch=getchar(); 8 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) 9 {10 if(ch==‘-‘)11 f=-1;12 ch=getchar();13 }14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)15 {16 x=x*10+ch-‘0‘;17 ch=getchar();18 }19 return x*f;20 }21 inline void write(int x)22 {23 if(x<0)24 {25 putchar(‘-‘);26 x=-x;27 }28 if(x>9)29 {30 write(x/10);31 }32 putchar(x%10+‘0‘);33 }34 inline int gcd(int a,int b)35 {36 return b==0?a:gcd(b,a%b);37 }38 int a[N],top,n,k;39 int main()40 {41 n=read();42 k=read();43 for(int i=1,x;i<=n;i++)44 {45 x=read();46 for(int j=1;j*j<=x;j++)47 {48 if(x%j==0)49 {50 a[++top]=j;51 if(j*j!=x)52 a[++top]=x/j;53 }54 }55 }56 sort(a+1,a+top+1);57 for(int i=top-1,cnt=1;i>=1;i--)58 {59 if(a[i]==a[i+1])60 cnt++;61 else cnt=1;62 if(cnt==k)63 {64 printf("%d\n",a[i]);65 break;66 }67 }68 return 0;69 }
BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论:裴蜀定理】