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冰精冻西瓜[P3787洛谷]

2024-10-17 02:50:02   214人阅读

题目描述

琪露诺是拥有操纵冷气程度的能力的妖精，一天她发现了一片西瓜地。这里有n个西瓜，由n-1条西瓜蔓连接，形成一个有根树，琪露诺想要把它们冷冻起来慢慢吃。

这些西瓜蔓具有神奇的性质，可以将经过它的冷气的寒冷程度放大或缩小，每条西瓜蔓放大/缩小冷气寒冷程度的能力值为Wi，表示冷气经过它后，寒冷程度值x会变为x*wi。每个西瓜也有一个寒冷程度值，炎热的夏日，所有西瓜的寒冷程度值初始都为0。

琪露诺会做出两种动作:

①.对着西瓜i放出寒冷程度为x的冷气。这股冷气顺着西瓜蔓向“西瓜树”的叶子节点蔓延，冷气的寒冷程度会按照上面的规则变化。遇到一个西瓜连了多条西瓜蔓时，每条叶子节点方向的西瓜蔓均会获得与原先寒冷程度相等的冷气。途径的所有西瓜的寒冷程度值都会加上冷气的寒冷程度值。

⑨.向你询问西瓜i的寒冷程度值是多少。

等等，为什么会有⑨？因为笨蛋琪露诺自己也会忘记放了多少冰呢。

所以，帮她计算的任务就这么交给你啦。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n,表示西瓜的数量。

西瓜编号为1~n，1为这棵“西瓜树”的根。

接下来n-1行，每行有两个整数u,v和一个实数w，表示西瓜u和西瓜v之间连接有一条藤蔓，它放大/缩小冷气寒冷程度的能力值为w。

接下来一行一个整数m，表示操作的数量。

接下来m行，每行两个或三个整数。

第一个数只能是1或9。

如果为1，接下来一个整数i和一个实数x，表示对西瓜i放出寒冷程度为x的冷气。

如果为9，接下来一个整数i，表示询问编号为i的西瓜的寒冷程度值。

 

输出格式：

对于每个操作⑨，输出一行一个实数，表示对应西瓜的寒冷程度值。

输入输出样例

输入样例#1：
4
1 2 1.00000000
2 3 0.00000000
3 4 1.00000101
9
1 1 3.00000000
9 2
9 3
1 2 1.42856031
9 4
9 2
1 3 4.23333333
9 2
9 4
输出样例#1：
3.00000000
0.00000000
0.00000000
4.42856031
4.42856031
4.23333761

说明

子任务可能出现如下的特殊性质:

“西瓜树”退化为一条链

输入数据中的实数均保留8位小数，选手的答案被判作正确当且仅当输出与标准答案误差不超过10^-7。请特别注意浮点数精度问题。

技术分享

实际数据中，冷气的寒冷程度x的范围为 [-0.1,0.1]

题解：

很巧妙的树状数组，线段树也可以

首先运用了“砍树”思想，因为当wi=0时，该边无法传递冻气。将整棵树以wi=0的

边为界，分成多棵树，每一棵树都求dfs并编号，记录一个点影响的区间(子树)

in[i]~out[i](就是子树dfs序号的范围，当然包括自己)，

并记下每个点到该树的根的w之积

对于操作①，可以这么想，如果所有冷气都是从树根释放出来的，

那么冷冻值可以直接累加起来，最后乘以ki就能得到任意子节点的冷冻值

因此我们可以把每个操作①看做从树根释放的，那么冷冻值就是x/ki。

所以只要给冷气释放的节点和其子树都增加x/ki即可。

由于有线段树的支持，所以单次操作时间复杂度是O(logn)

对于操作⑨，只要输出树状数组(线段树)上对应节点的值乘以ki即可，时间复杂度也是O(logn)

如果不砍树，则该点的冻气的就会往wi=0的下面蔓延，不合题意。

(此处wi指边权，ki指树根到i的wi之积，与代码变量有出入)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cmath>
 7 #define ld double
 8 using namespace std;
 9 int n,m;
10 vector<int>G[100005];
11 vector<ld>dis[100005];
12 const ld eps=1e-8;
13 queue<int>q;
14 bool vis[100005];
15 int in[100005],cnt,out[100005];
16 ld c[100005],w[100005];
17 void add(int u,int v,ld d)
18 {
19     G[u].push_back(v);dis[u].push_back(d);
20     G[v].push_back(u);dis[v].push_back(d);
21 }
22 void dfs(int x)
23 {int i;
24     in[x]=++cnt;
25     vis[x]=1;
26     int l=G[x].size();
27     for (i=0;i<l;i++)
28     {
29         if (vis[G[x][i]]==0&&dis[x][i]>0)
30          {
31              w[G[x][i]]=1.00000000*w[x]*dis[x][i];
32              dfs(G[x][i]);
33          }
34          else if (vis[G[x][i]]==0)
35           q.push(G[x][i]);
36     }
37    out[x]=cnt;
38 }
39 void update(int x,ld d)
40 {int i;
41     for (i=x;i<=n;i+=(i&(-i)))
42       c[i]+=d;
43 }
44 ld query(int x)
45 {int i;
46     ld s=0;
47     for (i=x;i;i-=(i&(-i)))
48      s+=c[i];
49     return s;
50 }
51 int main()
52 {int i,u,v,k,x;
53   ld d,y;
54     cin>>n;
55      for (i=1;i<=n-1;i++)
56      {
57          scanf("%d%d%lf",&u,&v,&d);
58           add(u,v,d);
59      }
60      q.push(1);
61      cnt=0;
62       while (!q.empty())
63       {
64            w[q.front()]=1;
65             dfs(q.front());
66             q.pop();
67       }
68       scanf("%d",&k);
69       for (i=1;i<=k;i++)
70       {
71           int ch;
72           scanf("%d",&ch);
73           if (ch==1)
74           {
75               scanf("%d%lf",&x,&y);
76               ld p=y/w[x];
77               update(in[x],p);
78               update(out[x]+1,-p); 
79           }
80           else 
81           {
82               scanf("%d",&x);
83               printf("%.8lf\n",query(in[x])*w[x]);
84           }
85       }
86 }

 

冰精冻西瓜[P3787洛谷]


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