回忆一下初中数学，才发现自己并学到的东西很有限，初中的很多东西只是简单的涉及。最近有回到了初中的知识上，总结了一些在数学上自己发现和简单推理的东西。

一、勾股定理

      很多人都知道勾股定理，也能够顺利的证明出来，毕竟课本上提供了很多用四边形证明的方法，不过如果给出一个圆和一个直角三角形，能证明吗？答案是肯定的，这个相信很多人在初中的时候就已经发现了（我是在学圆的时候偶然发现的）。

      在这个三角形中，我们设圆的半径为r，即EO=DO=FO=r，AC=a，BC=b，AB=c。

      我们都知道r可以用a、b、c表示出来，用面积法可以轻易得出r=ab/（a+b+c）；利用圆的切线的性质可以轻易得出r=（a+b-c）/2。

     将这两个式子相等，可以推出a^2+b^2=c^2。并且在证明过程中没有用到与勾股定理有关的推论或者它本身，所以我们就可以把这个当做是一个正确的证明方法了。

二、抛物线

   （1）、  不知道有多少人和我一样，在初中的学习中一直没有弄明白抛物线的定义，便开始使用了。到了高中，还是新华词典告诉我什么是抛物线：到定点和定直线的距离相等的点的集合。

     对于一条对称轴垂直于x轴的抛物线，我们可以进行一些下面简单的推论。

    我们先从反面进行验算：

         再把情况放的特殊点，设抛物线解析式y=ax^2+c（a<>0），那么我们就可以把定直线看做x轴，定点坐标为       M（0,2c）。设抛物线上的点坐标为P（t，at^2+c），s1为点P到x轴的距离，s2为线段PM的长度。s1=at^2+c,

s2=(t^2+(2c-at^2-c)^2)^(1/2)，中间的化简过程就不在写出了。s1^2=a^2t^4+c^2+2act^2,s2^2=(1-2ac)t^2+a^2t^4+c^2,比较s1和s2我们可以看到（1-2ac）t^2=2act^2   ∴c=1/(4a) 

         所以y=ax^2+(1/(4a)),所以定点的坐标就是（0,1/（2a））,定直线就是x轴。

         把这条抛物线平移，就可以的得到任意一条抛物线y=ax^2+bx+c(a<>0)所对应的定点（-b/(2a),(4ac-b^2+1)/（4a）），定直线的解析式为y=((4ac-b^2-1)/(4a))。

     我们回到原来的定义，对于一个定点（p，q）和定直线y=t（在这里，我们为了简化，就只看定直线平行于x轴的情况），我们可以的到抛物线的解析式为y=(1/(2q-2t))x^2+(p/(t-q))x+((p^2+q^2-t^2)/(2q-2t))。

     这样，对于对称轴垂直于y轴的情况也可以将x、y互换得到，当然也可以将坐标轴中y轴与抛物线的对称轴平行建立，然后进行一些旋转就可以了，虽然y不再是x的函数，但是x、y之间的关系也可以表示出来。

      对于一条抛物线，经过焦点（也就是之前所说的定点）的光线（数学中的直线）经抛物线反射后一定是与对称轴平行的。

   （2）、应用：最后，我们来看一个神奇的物理学上抛物线的应用（初中的时候竟然弱弱的不知道）。

              我们都知道，自行车灯用互相垂直的两个平面镜，就能将入射光平行射出。对于一些车灯，它们的灯罩显然不是两个互相垂直的平面镜这么简单，有的是一个抛物线绕着对称轴旋转而成的空间图形，我们这里利用以上的性质就可以发现，这样的灯光散射的少，也就能使光更加的明亮集中。

              证明如下：在抛物线y=ax^2+(1/(4a))(a<>0)中，取点P(t,at^2+（1/(4a)))，我们从这点向x轴做垂直，垂足为C，抛物线焦点M（0，1/（2a）），P点处抛物线的切线与y轴的交点为D，则这条切线的解析式y=2atx+1/(4a)-at^2（这条直线解析式的k值就是抛物线在P点处的斜率）,那么D点坐标就是（0,1/（4a）-at^2）,MD=MP=PC,且MD∥PC，所以四边形MDCP就是一个菱形，从而过M点的反射时法线的平行线（也就是过M点的切线的垂线）平分角DMP，从而反射光线和入射光线之间的夹角的大小就等于角DMP，从而证明了反射光线与y轴平行。

希望以后能发现更多美丽的数学的知识，来充实小小的博客。

初中数学——（课堂上没讲过却很简单的知识）