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P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

2024-10-17 22:29:39   214人阅读

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

 

输出格式：

 

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

 

输入输出样例

输入样例#1：
3 2 21 -32 3-2 3
输出样例#1：
9

读完题目之后我们可以发现：
这个数据的m==2.
那么就简单了。
我们用dp[i][j][k]
表示第一列取到i，第二列取到j，取了k个矩阵的最大值、。
然后前缀和优化一下。
 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstdlib> 8 #define lli long long int  9 using namespace std;10 void read(int &n)11 {12     char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;13     while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-48;c=getchar();}15     flag==1?n=-x:n=x;16 }17 const int MAXN=101;18 int n,m,k;19 int dp[MAXN][MAXN][MAXN];20 int sum[MAXN][3];21 int two[MAXN];22 int a[MAXN][MAXN];23 24 int main()25 {26     read(n);read(m);read(k);27     for(int i=1;i<=n;i++)28         for(int j=1;j<=m;j++)29             read(a[i][j]);30     for(int i=1;i<=n;i++)31         for(int j=1;j<=m;j++)32             sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];33     for(int i=1;i<=n;i++)34         two[i]=two[i-1]+a[i][1]+a[i][2];35     for(int i=1;i<=n;i++)36         for(int j=1;j<=n;j++)37             for(int l=k;l>=1;l--)38             {39                 dp[i][j][l]=max(dp[i][j-1][l],dp[i-1][j][l]);40                 for(int h=1;h<=i;h++)//往前扫描 41                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][j][l-1]+sum[i][1]-sum[h-1][1]);42                 for(int h=1;h<=j;h++)//往前扫描 43                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[i][h-1][l-1]+sum[j][2]-sum[h-1][2]);44                 for(int h=1;h<=min(i,j);h++)45                     dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][h-1][l-1]+two[min(i,j)]-two[h-1]);46             }47     printf("%d",dp[n][n][k]);48     return 0;49 }

 



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