我们都知道矩阵可以用来很方便的求多个方程组，但矩阵的作用不单单只用来求方程组。下面记录一下本人对矩阵应用的一点点了解，还有很多应用看不懂，以后看懂了会在此处慢慢更新。

　　1.化简递推类问题。

　　　　比如，我们现在要求第N项Fiboncci值模上一个p的结果是多少？

　　2.给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值

　　　　把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就 等于从点i到点j恰好经过2条边或2个结点的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

矩阵乘法的应用