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[codevs]1250斐波那契数列<矩阵dp>

2024-10-26 12:11:39   210人阅读

题目描述 Description

定义：f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。

输入n，求fn mod q。其中1<=q<=30000。

输入描述 Input Description

第一行一个数T(1<=T<=10000)。

以下T行，每行两个数，n，q(n<=109, 1<=q<=30000)

输出描述 Output Description

文件包含T行，每行对应一个答案。

样例输入 Sample Input

3

6 2

7 3

7 11

样例输出 Sample Output

1

0

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=T<=10000

n<=109, 1<=q<=30000

 

感谢：这道题卡了一天，最后发现自己是被坑了，我一直以为斐波那契数列f0=0,f1=f2=1,结果这是f0=f1=1;

　　好吧这只是我智障了，我还是来说说矩阵怎么做吧

　　首先矩阵乘法的定义：

　　　　　　　　技术分享　　　　　　　

　　A和B两个矩阵乘出来是

　　　　　　技术分享　　　　

　　知道矩阵是怎么样乘后就可以来解决这道题，我们定义一个初始矩阵和单位矩阵

　　技术分享

　　而fn+fn-1=fn+1，所以这就是这道题的关键了

　　例如我要求f6 就要用初识矩阵*b^5，而初识矩阵ans[1][1]=f1=1,ans[1][2]=f0=1

　　当数据比较大的时候这个b^n-1次方可能就会爆，所以这又要用到快速幂

　　然后我们来看个快速幂模板

//求a^b %c
void done(int a,int b,int c)
{
    ans=1;
    while(b)
    {
       if(b&1)
         ans=(ans*a)%c;
       a=(a*a)%c;
       b>>=1;
    }        

}

     有了这两个知识，我们就可以实现矩阵快速幂了

　　代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long  ans[3][2],c[5][5],b[5][5];
 8 long long n,m,t;
 9 
10 void dod(int n)
11 {
12     while(n)
13     {
14     if(n&1)//判断n的奇偶性
15     {
16         for(int i=1;i<=2;i++)
17          for(int j=1;j<=1;j++)
18          {
19              for(int k=1;k<=2;k++)
20              c[i][j]=(c[i][j]+ans[k][j]*b[i][k])%m;//这个地方的i,j，k建议画图分析
21          }
22         for(int i=1;i<=2;i++)
23           for(int j=1;j<=1;j++)
24          {
25              ans[i][j]=c[i][j];
26              c[i][j]=0;
27          }
28     }
29     for(int i=1;i<=2;i++)
30         for(int j=1;j<=2;j++)
31          {
32              for(int k=1;k<=2;k++)
33              c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j])%m;
34          }
35         for(int i=1;i<=2;i++)
36          for(int j=1;j<=2;j++)
37          {
38              b[i][j]=c[i][j];
39              c[i][j]=0;
40          }    
41     n>>=1;
42         
43     }
44     
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     cin>>t;
50     while(t--)
51     {
52         scanf("%lld%lld",&n,&m);
53         b[1][1]=b[1][2]=b[2][1]=1;
54         ans[1][1]=ans[2][1]=1;
55         b[2][2]=0;
56         n--;//fn只需要初识矩阵*b^n-1
57         dod(n);
58         printf("%lld\n",ans[1][1]%m);
59     }
60     
61 }

讲题略水，如有错误，望诸位大佬指出

 

[codevs]1250斐波那契数列<矩阵dp>


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