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最长公共上升子序列（LCIS）问题的O（n^2)解法

2024-10-24 10:52:02   209人阅读

J - 病毒
Time Limit:3000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld & %llu
Submit Status Practice CSU 1120
Appoint description: 

Description

你有一个日志文件，里面记录着各种系统事件的详细信息。自然的，事件的时间戳按照严格递增顺序排列（不会有两个事件在完全相同的时刻发生）。
遗憾的是，你的系统被病毒感染了，日志文件中混入了病毒生成的随机伪事件（但真实事件的相对顺序保持不变）。备份的日志文件也被感染了，但由于病毒采用的随机感染方法，主日志文件和备份日志文件在感染后可能会变得不一样。
给出被感染的主日志和备份日志，求真实事件序列的最长可能长度。

Input

输入第一行为数据组数T (T<=100)。每组数据包含两行，分别描述感染后的主日志和备份日志。
每个日志文件的格式相同，均为一个整数n (1<=n<=1000)（代表感染后的事件总数）和n 个不超过100,000的正整数（表示感染后各事件的时间戳）。
注意，感染后可能会出现时间戳完全相同的事件。

Output

对于每组数据，输出真实事件序列的最长可能长度。

Sample Input

1
9 1 4 2 6 3 8 5 9 1
6 2 7 6 3 5 1

Sample Output

3 
这题是湖南第八届省赛的J题，是个裸的LCIS问题，LCIS学习参考自http://wenku.baidu.com/link?url=2vC9k8unWaRvUkitxEVMFA9IME2i-0kUxsZEEZhy9q-H3TPursdztdJhscsBwqhe0XjRoV2Ac_00J4eSRSmGXeaa7hpseFmbh1c9DDHHTeC  里面讲解的非常详细了
大致思路：先定义一个状态，用dp[i][j]表示a串的前i个字符b串的前j个字符且以b[j]结尾的最长公共上升子序列的长度
状态转移方程：if( a[i]!=b[j] )dp[i][j]=dp[i-1][j]
                            if( a[i]==b[j] )dp[i][j]=max(dp[i-1][k])+1  (1<=k<=j-1 && b[j]>b[k])
/*
  LCIS O(n*n)算法
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1100],b[1100];
int dp[1100][1100]; //dp[i][j]表示a串的前i个字符，b串的前j个字符且以b[j]为结尾构成的LCIS的长度
int main()
{
  int T,n,m;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int maxn=0;
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        if( a[i]!=b[j] ) dp[i][j]=dp[i-1][j];
        if( a[i]>b[j] )
        {
          if(maxn<dp[i-1][j])maxn=dp[i-1][j];
        }
        if( a[i]==b[j] )dp[i][j]=maxn+1;
        //if(i==4 && j==3)printf("%d \n",dp[i][j]);
      }

      //for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",dp[i][j]);
      //printf("\n");
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(sum<dp[n][i])sum=dp[n][i];
    printf("%d\n",sum);
  }
  return 0;
}


最长公共上升子序列（LCIS）问题的O（n^2)解法






























        

            
                
                  
                
                

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