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hdu3667 Transportation 拆边法+最小费用最大流
/** 题目:hdu3667 Transportation 拆边法+最小费用最大流 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667 题意:n个城市由m条有向边连接。要从城市1运输k流量到城市n。每条边有可以运输的流量容量,以及费用系数ai。 费用系数指该条边的费用为该条边的运输流量x的平方乘以ai。即ai*x^2。 如果无法运输k流量,输出-1,否则输出从城市1运输k流量到城市n的最小花费。 思路:拆边法+最小费用最大流 假设从u->v 容量为5, 费用系数为a。 那么拆成五条容量为1的边,每条边的费用分别为 a,3*a,5*a,7*a,9*a。 (如果容量更大,拆成更多边,继续11*a,13*a...) 因为是最小费用流,如果当前流量为1,那么肯定经过费用为a(1*1*a = a)的这条边,如果流量为2,那么肯定经过费用为a和费用为3a的边(满足:x^2*ai = 2^2*a=4a); 其他类推。 然后就是普通的最小费用最大流。 由于本题是要输出运输k流量的最小流,所以增加源点s,汇点t。 s->1,cap=k,cost=0; n->t,cap=k,cost=0; 求s到t的最小费用最大流即可。 如果最大流flow<k。那么-1。否则cost为正解。 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; typedef long long LL; const int N = 110; struct Edge{ int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){} }; struct MCMF{ int n, m; vector<Edge> edges; vector<int> G[N]; int inq[N]; int d[N]; int p[N]; int a[N]; void init(int n){ this->n = n; for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){ edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost)); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){ for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF; memset(inq, 0, sizeof inq); d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; queue<int> Q; Q.push(s); while(!Q.empty()){ int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){ Edge& e = edges[G[u][i]]; if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){ d[e.to] = d[u]+e.cost; p[e.to] = G[u][i]; a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow); if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = 1;} } } } if(d[t]==INF) return false; flow += a[t]; cost += (long long)d[t]*(long long)a[t]; for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){ edges[p[u]].flow+=a[t]; edges[p[u]^1].flow-=a[t]; } return true; } int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){ int flow = 0; cost = 0; while(BellmanFord(s,t,flow,cost)); return flow; } }; int main() { int n, m, k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3) { int s = 0, t = n+1; MCMF mcmf; mcmf.init(t); mcmf.AddEdge(s,1,k,0); mcmf.AddEdge(n,t,k,0); int u, v, a, c; for(int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c); for(int j = 1, cnt = 1; j <= c; j++, cnt+=2){ mcmf.AddEdge(u,v,1,a*cnt); } } long long cost; int flow = mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost); if(flow<k){ printf("-1\n"); }else { printf("%lld\n",cost); } } return 0; }
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