隐含层，指除输入、输出层外，的中间层。输入、输出层对外可见。隐含层对外不可见。理论上，只要隐含层节点足够多，只有一个隐含层，神经网络可以拟合任意函数。隐含层越多，越容易拟合复杂函数。拟合复杂函数，所需隐含节点数，随隐含层数量增多指数下降。

过拟合，模型预测准确率在训练集上升，在测试集下降。泛化性不好，模型记忆当前数据特征，不具备推广能力。参数太多。Hinton教授团队，Dropout。随便丢弃部分输出数据节点。创造新随机样本，增大样本量，减少特征数量，防止过拟合。bagging方法，对特征新种采样。

SGD参数难调试，SGD设置不同学习速率，结果可能差异巨大。神经网络很多局部最优解可以达到比较好分类效果，全局最优反而容易过拟合。Adagrad、Adam、Adadelta自适应方法，减轻调试参数负担。SGD需要调试学习速率、Momentum、Nesterov参数。

梯度弥散(Gradient Vanishment)。Sigmoid函数具有限制性，输出数值在0?1,最符合概率输出定义。非线性Sigmoid函数，信号特征空间映射，中央区信号增益大，两侧区信息增益小。中央区像神经元兴奋态，两侧区像神经元抑制态。训练时，重要特征放中央区，非重要特征放两侧区。Sigmoid比最初期线性激活函数y=x，阶梯激活函数y=-1(x<0)|y=1(x>=0)、y=0(x<0)|y=1(x>=0)好。Sigmoid函数反向传播梯度值在多层传递指级急剧减小，根据训练数据反馈更新神经网络参数非常缓慢，不起训练作用。

ReLU，非线性函数y=max(0,x)，坐标轴上折线，当x<=0,y=0,x>0,y=x。人脑阈值响应机制，信号超过某个阈值，神经元兴奋激活状态，平时抑制状态。ReLU很好传递梯度，多层反向传播，梯度不会大幅缩小，适合很深神经网络，不需要无监督逐层初始化权重。ReLU变化，单侧抑制，相对宽阁兴奋边界，稀疏激活性。神经元同时激活1~4%，选择性响应很少部分输入信号，屏蔽大量不相关信号，更高效提取重要特征。传统Sigmoid函数接近一半神经元被激活。Softplus，单侧抑制，没有稀疏激活性。ReLU及变种(EIU,PReLU,RReLU)为最注流激活函数。输出层一般用Sigmoid函数，最接近概率输出分布。

隐含层可以解决XOR问题，用曲线划分两类样本。隐含层越多，原有特征越抽象变换。是多层神经网络(多层感知机 MLP)功能。

网络神经加上隐含层，使用Dropout、自适应学习速率Adagrad,解决梯度弥散激活函数ReLU。

载入TensorFlow，加载MNIST数据集，创建Interactive Session。

隐含层参数设置Variable初始化。in_units输入节点数，h1_units隐含层输出节点数设300(200?1000区别不大)。W1隐含层权重初始化截断正态分布标准差0.1，b1偏置设0。模型激活函数ReLU，正态分布给参数加噪声，打破完全对称避免0梯度。偏置赋小非零值避免dead neuron(死亡神经元)。最后输出层Softmax，权重W2偏置b2初始化0。Sigmoid，0附近最敏感，梯度最大。

训练和预测，Dropout比率keep_prob(保留节点概率)不同。训练小于1。预测等于1。Dropout比率为计算图输入，定义placeholder。

定义模型结构。tf.nn.relu(tf.matmul(x,W1+b1))，实现激活函数为ReLU的hidden1隐含层，y=relu(W1x+b1)。tf.nn.dropout实现Dropout，随机置0分部节点。keep_prob参数，保留数据不置为0比例，训练应小于1,制造随机性，防止过拟合，预测等于1,用全部特征预测样本类别。输出层Softmax。

定义算法公式，神经网络forward计算。定义损失函数(交叉信息熵)和选择优化器(自适应优化器Adagrad)，优化loss，学习速率0.3,使用tf.train.AdagradOptimizer 。Adadelta、Adam优化器。

训练，keep_prob计算图输入，训练时设0.75,保留75%节点，其余25%置0。越复杂越大规模神经网络，Dropout效果越显著。隐含层，需要更多训练迭代优化模型参数。3000个bacth，每个bacth100条样本，30万样本。相当全数据集5轮epoch迭代。增大循环次数，准确率略有提高。

准确率评测，加入keep_prob输入，等于1。

没有隐含层Softmax Regression，直接从图像像素推断是哪个数字，没有特征抽象过程。多层神经网络隐含层，组合高阶特征或组件，再组合成数字，实现精准匹配分类。隐含层输出高阶特征组件可以复用，每一类判别、概率输出共享。

全连接神经网络(Fully Connected Network,FCN,MLP的另一种说法)局限，很深网络，很多隐藏节点，很大迭代轮数，也难达到99%以上准确率。

    # Create the model
    from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
    import tensorflow as tf
    mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
    sess = tf.InteractiveSession()
    in_units = 784
    h1_units = 300
    W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([in_units, h1_units], stddev=0.1))
    b1 = tf.Variable(tf.zeros([h1_units]))
    W2 = tf.Variable(tf.zeros([h1_units, 10]))
    b2 = tf.Variable(tf.zeros([10]))
    x = tf.placeholder(tf.float32, [None, in_units])
    keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
    hidden1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W1) + b1)
    hidden1_drop = tf.nn.dropout(hidden1, keep_prob)
    y = tf.nn.softmax(tf.matmul(hidden1_drop, W2) + b2)
    # Define loss and optimizer
    y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
    cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y), reduction_indices=[1]))
    train_step = tf.train.AdagradOptimizer(0.3).minimize(cross_entropy)
    # Train
    tf.global_variables_initializer().run()
    for i in range(3000):
      batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)
      train_step.run({x: batch_xs, y_: batch_ys, keep_prob: 0.75})
    # Test trained model
    correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
    print(accuracy.eval({x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))

参考资料：
《TensorFlow实践》

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学习笔记TF026:多层感知机