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HPU1291 小朋友排队 【逆序数+树状数组】

2024-10-30 01:20:02   215人阅读

1291: 小朋友排队

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题目描述

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。 　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。 　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。 　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。 　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

输出

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3 3 2 1

样例输出

9

提示

首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

先顺序将数组中的数读入到树状数组T1中求出每个当前点跟左边的点构成的逆序点对数，再逆序将数组读入到树状数组T2中求出每个当前点跟它右边的点构成的逆序点对数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 1000010
typedef long long LL;

LL T1[maxn], T2[maxn], unhappy[maxn];
LL A[maxn], B[maxn], N; // B[]存储交换次数

LL lowBit(LL x) { return x & -x; }

void update(LL x, LL *arr) {
	for ( ; x < maxn; x += lowBit(x))
		++arr[x];
}

LL getSum(LL x, LL *arr) {
	LL sum = 0;
	for ( ; x; x -= lowBit(x))
		sum += arr[x];
	return sum;
}

int main() {
	// freopen("stdin.txt", "r", stdin);
	LL i, j;
	LL ret = 0;

	for (i = 1; i < maxn; ++i)
		unhappy[i] = unhappy[i-1] + i;

	scanf("%lld%lld", &N, &A[0]);
	update(A[0] + 1, T1);
	for (i = 1; i < N; ++i) { // 当前点跟左边的点产生的逆序对数
		scanf("%lld", &A[i]);
		update(A[i] + 1, T1);
		B[i] = i+1 - getSum(A[i] + 1, T1);
	}
	// for (i = 0; i < N; ++i)
	// 	printf("%lld..", B[i]);
	// printf("\n");
	for (i = N - 1; i >= 0; --i) { // 当前点跟右边的点产生的逆序对数
		update(A[i] + 1, T2);
		ret += unhappy[B[i] + getSum(A[i], T2)];
	}

	printf("%lld\n", ret);

	return 0;
}


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