第一种：

package 找猴王;

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int n=15;//15只猴子
		int m=7;//数到7的就出局
		int count=1;//count为计报数的值，从1开始，7结束
		int size=n;//size的值从15变到1，到1时就找到了猴王（每数到7的就出局所以会最终剩余1）
		
		int[] a = new int[n];//定义一个数组存放15个猴子的编号（1--15的编号）
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			a[i]=i+1;//第一只猴子编号1，第二只猴子编号2...第15只猴子编号15
			//System.out.println(a[i]+",");打印出1--15个数
		}
		int current=0;
		while(size!=1)//此while循环判断剩余猴子数，当剩余1只时结束，找到猴王
		{
			while(count<m)//从1开始报数直到报到7时结束此while循环
			{
				if(a[current]!=0)
				{
					count++;
					current=(current+1)%n;//循环成一个圈
					while(a[current]==0)
					{
						current=(current+1)%n;
					}
				}
				else
				{
					current=(current+1)%n;
					while(a[current]==0)
					{
						current=(current+1)%n;
					}
				}
			}
			
			
			a[current]=0;
			while(a[current]==0)
			{
				current=(current+1)%n;
			}
			
			size--;//上面找到了数7的就使猴子数size减一
			count=1;//count计数重新从1开始计数
		}
		//System.out.println();//换行
		for(int i=0;i<n;++i)//此for循环找出a[i]不等于0的猴子就是大王，因为a[i]是0表示淘汰了的
		{
			if(a[i]!=0)
			{
				System.out.println("第"+(i+1)+"个是猴王！");
			}
		}

	}
	
	
}

package 找猴王;

public class Test2 {
    public static int getQue(int n,int m){  
        int r = 0;  
        for(int i=2;i<=n;i++)  
            r = (r+m)%i;  
        return r+1;  
    }  
    public static void main(String[] args) {
		int key = Test2.getQue(15,7);
		System.out.println("猴王是："+key);
	}

}

找猴王：15只猴子围成一圈从1报数到7的出局，最后谁是猴王。