已经介绍了统计参数的举估计，下面介绍另外一种估计，并且比较这两者。

对于一组样本，它们无条件是独立的。那么考虑到联合分布函数与边缘分布函数的关系，利用乘法原理，我们发现，样本的联合分布函数是：

    （离散）

    （连续）

又发现，它们是与总体同分布的：，那么连续的情况还可以写作：

现如今上面的式子中存在未知的参数，。把 L 换做以众多未知参数为元，就得到了：

称作是样本的似然函数。

当使得似然函数最大时的样本的参数估计，叫做样本的最大似然估计。

至于如何求之，仅仅是简单的多元函数求值而已。

发现 L 是众多乘积的形式，并且是正则的。那么就可以普遍利用一种方法：对 L 取自然对数，然后求各个偏导数，令之为 0，解得参数估计。

举例

Ex1：总体，利用样本，对 进行最大似然估计。

令之为 0，得到参数 的最大似然估计：

统计参数的最大似然估计