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2017省夏令营Day6 【dp】

2024-11-03 11:53:38   210人阅读

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题解：区间dp，f[i][j]表示区间[i,j]的狼全部消灭的最小代价，设k为i、j间任意一点（i<=k<=j）,且第k只狼被最后消灭，显然,区间总代价即可被我们划分成[i,k-1]和[k+1,j]两部分，我们可以假设他们已知，于是求得两区间代价和再加上消灭第k只狼的代价就能求得区间[i,j]的总代价.

状态转移方程：f[i][j]=f[i][k-1]+f[k+1][i]+a[k]+b[i-1]+b[j+1]。

PS:注意初始化时i要从0开始枚举,且若j<i时f值为0。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #define INF 0x7fffffff
 5 using namespace std;
 6 int n,a[405],b[405],f[405][405],g[405][405];
 7 int main()
 8 {
 9     freopen("wolf.in","r",stdin);
10     freopen("wolf.out","w",stdout);
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
13     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
14     for(int i=0;i<=n;i++)
15         for(int j=i;j<=n;j++){
16             if(i==j) f[i][j]=a[i]+b[j-1]+b[j+1];
17             else f[i][j]=INF;
18         }
19     for(int l=1;l<n;l++)
20         for(int i=1;i+l<=n;i++){
21             int j=i+l;
22             for(int k=i;k<=j;k++)
23                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[k]+b[i-1]+b[j+1]);
24         }
25     printf("%d",f[1][n]);
26     return 0;
27 }

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题解：首先，我们预处理1-88的斐波那契数列 f，可以推出一条规律：如果只有第i个数为答案，答案数为(i+1)/2,如果不保留这个数（此位为0），答案为（i-1）/2(“例子见下“*”）

我们从大到小枚举斐波那契数，如果f[i]比n小那么就把i存入a数组并把n-f[i],a[i]表示第i个1所在斐波那契数列第几项，于是得出一个像二进制的01串，我们就可以从低位向高位dp。

状态转移方程：①g[i][1]=g[i-1][0]+g[i-1][1](如果第i个1还为1，那么加入这个点对答案无影响，直接转移即可）

②g[i][0]=g[i-1][1]*(a[i]-a[i-1]-1)/2+g[i-1][0]*(a[i]-a[i-1])/2 (如果第i个1变成0，表明第i个1变成了前2项的和并继续向前拓展，统计答案方法如上，但是要注意如果前一个1还为1统计答案时区间长度-1，因为前一个1的位置不能用于统计)

初始化：g[1][1]=1,g[1][0]=(a[1]-1)/2;

*:若斐波那契数列第5项为1，可以把第5项改为0，并把3、4两项改为1，第4项无法再修改，可把第3项改为0，并把1、2项修改为1，总答案数为（5+1）/2=3;若不包含第5项（为0）,答案数为（5-1)/2=2;

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long n,f[90],a[90],g[90][2];
 7 int main()
 8 {
 9     freopen("fibonacci.in","r",stdin);
10     freopen("fibonacci.out","w",stdout);
11     f[1]=1; f[2]=2;
12     for(int i=3;i<=88;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];
13     int T; scanf("%d",&T);
14     while(T--){
15         scanf("%lld",&n);
16         int cnt=0;
17         for(int i=88;i>=1;i--)
18             if(f[i]<=n){n-=f[i],a[++cnt]=1LL*i;}
19         reverse(a+1,a+cnt+1);
20         g[1][1]=1;
21         g[1][0]=(a[1]-1)>>1;
22         for(int i=2;i<=cnt;i++){
23             g[i][1]=g[i-1][0]+g[i-1][1];
24             g[i][0]=((a[i]-a[i-1]-1)>>1)*g[i-1][1]+((a[i]-a[i-1])>>1)*g[i-1][0];
25         }
26         printf("%lld\n",g[cnt][0]+g[cnt][1]);
27     }
28     return 0;
29 }

 

 

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