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[C++]LeetCode: 99 Longest Palindromic Substring (最长回文子串)
题目:Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
思路:题目要求的s的一个最长回文子串。暴力解决办法就是枚举所有的子串,再对每个子串进行回文判断。进行剪枝,我们考虑可以使用动态规划来避免重复的判断。
- dp[i][j]表示s[i...j]是否是回文.
- 初始化:dp[i][i] = true ( 0 <= i <= n-1) ; dp[i][i-1] = true (1 <= i <= n-1); 其余的初始化为false
- 根据回文的规则,判定s[i...j] 是否是回文,如果是,需要s[i] == s[j] 并且dp[i+1][j-1] == true 。
- 即递推公式:dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == true)
Attention:
1. 其他值初始化为false , 利用memset最初把所有值初始化false.
//dp[i][j]表示子串s[i...j]是否是回文 bool dp[len][len]; memset(dp, 0, sizeof(dp));
2. 初始化时需要初始化dp[i][i] 和dp[i][i-1]。第二个容易遗忘,但是后面会用到。
dp[0][0] = true; for(int i = 1; i < len; i++) { dp[i][i] = true; dp[i][i-1] = true; //容易遗忘的初始化,k = 2时,dp[i+1][i+k-2]要用到 }3. 题目要求返回最长的回文子串,所以我们要维护两个变量,一个是最长回文的起点,还有它的长度。
if(longlen < k) { retleft = i; longlen = k; }4. 要想穷举所有情况,我们外层循环枚举所有的子字符串长度,内层循环枚举字符串的所有起始位置。
for(int k = 2; k <= len; k++) //枚举子字符串的长度 { for(int i = 0; i <= len - k; i++) //枚举子字符串的起始位置复杂度:O(N^2)
AC Code:
class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { if(s.size() <= 1) return s; const int len = s.size(); //dp[i][j]表示子串s[i...j]是否是回文 bool dp[len][len]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); //最长回文的起点和长度 int retleft = 0; int longlen = 1; dp[0][0] = true; for(int i = 1; i < len; i++) { dp[i][i] = true; dp[i][i-1] = true; //容易遗忘的初始化,k = 2时,dp[i+1][i+k-2]要用到 } for(int k = 2; k <= len; k++) //枚举子字符串的长度 { for(int i = 0; i <= len - k; i++) //枚举子字符串的起始位置 { if(s[i] == s[i+k-1] && dp[i+1][i+k-2]) { dp[i][i+k-1] = true; if(longlen < k) { retleft = i; longlen = k; } } } } return s.substr(retleft, longlen); } };
这道题还有一个O(N)复杂度的解法:最长连续回文串(Longest Palindromic Substring)、
Longest Palindromic Substring 最长回文子串 具体可以看下这两篇博文。
[C++]LeetCode: 99 Longest Palindromic Substring (最长回文子串)
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