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bzoj4456 [Zjoi2016]旅行者
Description
小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。
Input
第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。
接下来n行，每行包含m-1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。
接下来n-1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。
接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。
接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。
Output
输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。
Sample Input
2 2
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1
2
3
6 4
2
1 1 2 2
1 2 2 1
Sample Output
6
7
7
HINT
题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt
正解：分治+$dijkstra$。
这道题的思路很神奇啊。。
直接暴力搞肯定炸，我们考虑分治。
这相当于平面上的分治，我们每次在横轴和纵轴中选择较长的那一条二分，二分出一条中轴，然后分别以中轴上每个点为起点，在当前这个矩形内跑最短路，并更新每个询问。递归分治时我们就把完全在左边的路径放到左边，完全在右边的路径放在右边。如果一条路径跨越了中轴线，那么它肯定已经求出最短路，就不用再递归了。
为了降低复杂度，我们使用手写堆，因为手写堆可以让每个结点只加入一次，$dijkstra$的复杂度就可以降低。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf ((1<<30)-1) 14 #define N (500010) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define pos(i,j) ((i-1)*m+j) 19 20 using namespace std; 21 22 int head[N],dis[N],ans[N],bl[N][2],n,m,num,qq; 23 24 struct node{ int i,lx,ly,rx,ry; }q[N],qu[N]; 25 struct edge{ int nt,to,dis; }g[N]; 26 struct heap{ 27 28 #define fa (x>>1) 29 #define ls (x<<1) 30 #define rs (x<<1|1) 31 32 int a[N],id[N],len; 33 34 il void push(RG int u){ 35 if (!id[u]) id[u]=++len,a[len]=u; RG int x=id[u]; 36 while (fa){ 37 if (dis[a[x]]>=dis[a[fa]]) break; 38 swap(a[x],a[fa]),id[a[x]]=x,id[a[fa]]=fa,x=fa; 39 } 40 return; 41 } 42 43 il void pop(){ 44 id[a[1]]=0,a[1]=a[len--]; if (len) id[a[1]]=1; RG int x=1,son; 45 while (ls<=len){ 46 son=(rs<=len && dis[a[rs]]<dis[a[ls]]) ? rs : ls; 47 if (dis[a[x]]<=dis[a[son]]) break; 48 swap(a[x],a[son]),id[a[x]]=x,id[a[son]]=son,x=son; 49 } 50 return; 51 } 52 53 #undef fa 54 #undef ls 55 #undef rs 56 57 }Q; 58 59 il int gi(){ 60 RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 61 while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar(); 62 if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar(); 63 while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 64 return q*x; 65 } 66 67 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){ 68 g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; 69 } 70 71 il void dijkstra(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int inix,RG int iniy){ 72 for (RG int i=lx;i<=rx;++i) 73 for (RG int j=ly;j<=ry;++j) dis[pos(i,j)]=inf; 74 dis[pos(inix,iniy)]=0,Q.push(pos(inix,iniy)); 75 while (Q.len){ 76 RG int x=Q.a[1],v,nowx,nowy; Q.pop(); 77 for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){ 78 v=g[i].to,nowx=bl[v][0],nowy=bl[v][1]; 79 if (nowx<lx || nowx>rx || nowy<ly || nowy>ry) continue; 80 if (dis[v]>dis[x]+g[i].dis) dis[v]=dis[x]+g[i].dis,Q.push(v); 81 } 82 } 83 return; 84 } 85 86 il void solve(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int l,RG int r){ 87 if (lx>rx || ly>ry || l>r) return; 88 if (l==r){ 89 dijkstra(lx,rx,ly,ry,q[l].lx,q[l].ly); 90 ans[q[l].i]=min(ans[q[l].i],dis[pos(q[l].rx,q[l].ry)]); 91 return; 92 } 93 RG int mid,t1=l-1,t2=r+1; 94 if (rx-lx>=ry-ly){ 95 mid=(lx+rx)>>1; 96 for (RG int y=ly;y<=ry;++y){ 97 dijkstra(lx,rx,ly,ry,mid,y); 98 for (RG int i=l;i<=r;++i) 99 ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);100 }101 for (RG int i=l;i<=r;++i)102 if (q[i].lx<mid && q[i].rx<mid) qu[++t1]=q[i];103 else if (q[i].lx>mid && q[i].rx>mid) qu[--t2]=q[i];104 for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];105 for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];106 solve(lx,mid,ly,ry,l,t1),solve(mid+1,rx,ly,ry,t2,r);107 } else{108 mid=(ly+ry)>>1;109 for (RG int x=lx;x<=rx;++x){110 dijkstra(lx,rx,ly,ry,x,mid);111 for (RG int i=l;i<=r;++i)112 ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);113 }114 for (RG int i=l;i<=r;++i)115 if (q[i].ly<mid && q[i].ry<mid) qu[++t1]=q[i];116 else if (q[i].ly>mid && q[i].ry>mid) qu[--t2]=q[i];117 for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];118 for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];119 solve(lx,rx,ly,mid,l,t1),solve(lx,rx,mid+1,ry,t2,r);120 }121 return;122 }123 124 int main(){125 #ifndef ONLINE_JUDGE126 freopen("tourist.in","r",stdin);127 freopen("tourist.out","w",stdout);128 #endif129 n=gi(),m=gi();130 for (RG int i=1;i<=n*m;++i) bl[i][0]=(i-1)/m+1,bl[i][1]=(i-1)%m+1;131 for (RG int i=1;i<=n;++i)132 for (RG int j=1,w;j<m;++j)133 w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i,j+1),w),insert(pos(i,j+1),pos(i,j),w);134 for (RG int i=1;i<n;++i)135 for (RG int j=1,w;j<=m;++j)136 w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i+1,j),w),insert(pos(i+1,j),pos(i,j),w);137 qq=gi();138 for (RG int i=1;i<=qq;++i)139 q[i].i=i,q[i].lx=gi(),q[i].ly=gi(),q[i].rx=gi(),q[i].ry=gi(),ans[i]=inf<<1;140 solve(1,n,1,m,1,qq); for (RG int i=1;i<=qq;++i) printf("%d\n",ans[i]);141 return 0;142 }
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