（极分解定理）对于每个复数z，都存在一个分解

，

其中，

 这个就是复数z的极坐标分解

（加法定理）若

，

则

 的极坐标是

（棣莫弗定理）对每个实数和每个正整数n，有

数学归纳法证明

（欧拉定理）对所有实数，有

用三角级数和e的展开式来证明

 定义 设是整数，若复数满足，则称为n次单位根。

二项式定理与复数