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【BZOJ 3097】 Hash Killer I
3097: Hash Killer I
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 382 Solved: 145
[Submit][Status]
Description
这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：
给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。
VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。
VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - ‘a‘;
u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。
base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。
VFleaKing还求出来了base ^ l，即base的l次方，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下：
typedef unsigned long long u64;
const int MaxN = 100000;
inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l *= base;
int li_n = 0;
static u64 li[MaxN];
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = val * base + s[i] - ‘a‘;
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = val * base + s[i] - ‘a‘;
val -= (s[i - l] - ‘a‘) * hash_pow_l;
li[li_n++] = val;
}
sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}
hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。
Input
没有输入。
Output
你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含‘a‘~‘z‘。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符，很可能导致你WA。
Sample Input
Sample Output
buaabuaa
（当然这个输出是会WA的）
HINT
orz 波兰人 & fotile96 & sillycross
Source
VFleaKing & hzhwcmhf
非常神奇的构造题。
首先明白两点：
1.卡hash的关键在于构造两个不同的串对应的hash值相同。
2.爆u64相当于对2^64这个数取模。
如果base是偶数，那么a.........aaa(>64个a)与ba.......aa(a的数量为前面那么串a的数量-1)，这两个串长度相同，hash值相同，显然串是不同的，这样就卡掉了。
如果base是奇数，就比较麻烦了。
看vfk的做法吧：
而读入中base既有奇数又有偶数，直接在奇数构造的字符串后面加64个a就可以了。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
using namespace std;
char s[10000];
int main()
{
cout<<(1<<11)+65<<" "<<(1<<10)<<endl;
int now=1;
s[1]='a';
for (int i=1;i<=11;i++)
{
for (int j=1;j<=now;j++)
s[now+j]=s[j]=='a'?'b':'a';
now<<=1;
}
for (int i=1;i<=now;i++)
printf("%c",s[i]);
for (int i=1;i<=65;i++)
printf("a");
printf("\n");
return 0;
}
感悟：
1.这道构造题的关键在于构造两个串与2^64同余，那么就让两个串中或者两个串的差中有超过64个2即可。
2.其他hash killer的题解：vfk博客
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